Question

14．如圖1，某灌溉設備的噴頭B高出地面1.25m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1m處達到距地面最大高度2.25m，以地面所在直線為橫軸，拋物線的對稱軸為縱軸，建立如圖2所示的平面直角坐標系．

（1）求出與該拋物線水流對應的二次函數(shù)關系式；
（2）求噴出的水流離A最遠的距離，即求AC的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意設拋物線水流對應的二次函數(shù)關系式為y=ax²，表示出B點的坐標，代入即可；
（2）由題意得到C點的縱坐標，代入解析式求出C點的橫坐標，即可求解．

解答 解：（1）設拋物線水流對應的二次函數(shù)關系式為y=ax²，
根據(jù)題意可得B點與x軸的距離為1m，故B點的坐標為（-1，-1），
代入y=ax²得-1=a•（-1）²，
∴a=-1，
所以拋物線水流對應的二次函數(shù)關系式為y=-x²；
（2）根據(jù)題意可得C點與y軸的距離為2.25m，故C點的縱坐標為-2.25，
代入y=-x²得-2，25=-x²，
解得：x=±1.5，
∴C點的縱坐標為（1.5，-2.25），
∴AC=1.5+1=2.5．

點評 本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，由函數(shù)解析式求坐標，解題的關鍵是根據(jù)實際問題正確設出解析式和表示出點的坐標．