Question

19．在一張邊長(zhǎng)為1的正方形紙片ABCD中，對(duì)折的折痕為EF，再將點(diǎn)C折到折痕EF上，落在點(diǎn)N的位置，折痕為BH，則EN的長(zhǎng)為$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由翻折的性質(zhì)可知BN=BC=1，BF=$\frac{1}{2}$，在Rt△BFN中由勾股定理可求得NF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，最后根據(jù)EN=EF-NF求解即可．

解答 解；由翻折的性質(zhì)可知：BN=BC=1，BF=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}$．
在Rt△BFN中，NF=$\sqrt{B{N}^{2}-B{F}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
EN=EF-NF=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，求得NF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．