Question

在△ABC中，AB=AC．
（1）如圖1，如果∠BAD=40°，AD是△ABC的中線，AD=AE，則∠EDC=

20°

；
（2）如圖2，如果（1）∠BAD=70°，AD是△ABC的中線，AD=AE，則∠EDC=

35°

；
（3）思考，通過以上兩題，你發(fā)現∠BAD與∠EDC數量之間有什么關系？請用式子表示

∠BAD=2∠EDC

；
（4）如圖3，如果AD不是△ABC的中線，AD=AE，是否仍有上述關系？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，∠CAD=∠BAD，再根據等腰三角形兩底角相等求出∠ADE，然后根據∠EDC=∠ADC-∠ADE計算即可得解；
（2）與（1）同理計算即可得解；
（3）根據數量關系可得∠BAD=2∠EDC；
（4）根據等邊對等角可得∠B=∠C，∠1=∠2，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式整理可得∠4=2∠3，即∠BAD=2∠EDC．

解答：解：（1）∵AB=AC，AD是△ABC的中線，
∴AD⊥BC，∠CAD=∠BAD=40°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=

1

2

（180°-∠CAD）=

1

2

（180°-40°）=70°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-70°=20°；

（2）同理可求，∠ADE=

1

2

（180°-70°）=55°，
∴∠ADE=∠ADC-∠ADE=90°-55°=35°；

（3）∠BAD=2∠EDC；

（4）證明：如圖，∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠1=∠2，
又∵∠1+∠3=∠4+∠B，∠2=∠3+∠C，
∴∠4=2∠3，
即∠BAD=2∠EDC．
故答案為：（1）20°；（2）35°；（3）∠BAD=2∠EDC．

點評：本題考查了等腰三角形三線合一的性質，等邊對等角的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．