Question

課本指出：公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題（如推論、定理等）的正確性都需要通過(guò)推理的方法證實(shí)．

（1）敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS；

（2）證明推論AAS．

要求：敘述推論用文字表達(dá)；用圖形中的符號(hào)表達(dá)已知、求證，并證明，證明對(duì)各步驟要注明依據(jù)．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】全等三角形的判定；命題與定理．

【分析】（1）兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的判斷定理ASA來(lái)證明．

【解答】解：（1）三角形全等的判定方法中的推論AAS指的是：兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

（2）已知：在△ABC與△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF．

求證：△ABC≌△DEF．

證明：如圖，在△ABC與△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F（已知），

∴∠A+∠C=∠D+∠F（等量代換）．

又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和定理），

∴∠B=∠E．

∵在△ABC與△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．