Question

△ABC的周長為60，∠C等于90°，tanA=

3

4

，則△ABC的面積為

150

．

Answer 1

分析：由△ABC中，∠C等于90°，tanA=

3

4

，則可得

BC

AC

=

3

4

，然后設BC=3x，AC=4x，由勾股定理即可求得AB=5x，又由△ABC的周長為60，即可求得各邊的長，繼而求得△ABC的面積．

解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，tanA=

3

4

，
∴

BC

AC

=

3

4

，
設BC=3x，AC=4x，
∴AB=

BC2+AC2

=5x，
∵△ABC的周長為60，
∴3x+4x+5x=60，
解得：x=5，
∴AC=20，BC=15，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×20×15=150．
故答案為：150．

點評：此題考查了解直角三角形的知識．此題難度不大，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．