Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，G是AC邊上一點，過G作EF⊥BC，交BC于點E，交BA的延長線于點F.

（1）求證：AD∥EF；

（2）求證：△AFG是等腰三角形.

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解.

【解析】

（1）由等腰三角形三線合一定理，則AD⊥BC，結合EF⊥BC，即可得到AD∥EF；

（2）由等腰三角形三線合一定理，得到∠BAD=∠CAD，由AD∥EF，即可得到∠F=∠AGF，即可得到結論成立.

證明：（1）在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，

∴AD是△ABC中BC邊上的高，

∴AD⊥BC，

∵EF⊥BC，

∴AD∥EF；

（2）在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，

∴AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD∥EF，

∴∠BAD=∠F，∠CAD=∠AGF，

∴∠F=∠AGF，

∴AF=AG，

∴△AFG是等腰三角形.