Question

2．以下兩個問題，任選其一作答．
如圖，OD是∠AOC的平分線，OE是∠BOC的平分線．
問題一：若∠AOC=36°，∠BOC=136°，求∠DOE的度數(shù)．
問題二：若∠AOB=100°，求∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用角平分線的定義得出∠DOC=18°，∠EOC=68°進(jìn)而求出∠DOE的度數(shù)；
（2）由角平分線得出∠DOE=$\frac{1}{2}∠AOB$即可．

解答 解：問題一：
∵OD平分∠AOC，∠AOC=36°，
∴$∠DOC=\frac{1}{2}∠AOC=18°$．
∵OE平分∠BOC，∠BOC=136°，
∴$∠EOC=\frac{1}{2}∠BOC=68°$．
∴∠DOE=∠EOC-∠DOC=50°．
問題二：
∵OD平分∠AOC，
∴$∠DOC=\frac{1}{2}∠AOC$．
∵OE平分∠BOC，
∴$∠EOC=\frac{1}{2}∠BOC$．
∴∠DOE=∠EOC-∠DOC=$\frac{1}{2}∠BOC-\frac{1}{2}∠AOC$=$\frac{1}{2}∠AOB$．
∵∠AOB=100°，
∴∠DOE=50°．

點評 此題主要考查了角平分線的定義，得出∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOB是解題關(guān)鍵．