Question

12．“昊天塔”又稱多寶佛塔，是北京地區(qū)惟一的樓閣式空心磚塔，位于良鄉(xiāng)東北1公里的燎石崗上．此塔始建于隋，唐朝曾重修，現(xiàn)存塔是遼代修建的，已歷經(jīng)一千多年．某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，想利用所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)測(cè)量它的高度．他們的測(cè)量工具有：高度為1.5m的測(cè)角儀（測(cè)量仰角、俯角的儀器）、皮尺．請(qǐng)你幫他們?cè)O(shè)計(jì)一種測(cè)量方案，求出昊天塔的塔頂?shù)降孛娴母叨華B，注意：因?yàn)橛凶o(hù)欄，他們不能到達(dá)塔的底部．
要求：（1）畫出測(cè)量方案的示意圖，標(biāo)出字母，寫出圖中需要并且能測(cè)量的角與線段（用圖中的字母表示）；
（2）結(jié)合示意圖，簡要說明你測(cè)量與計(jì)算的思路（不必寫出結(jié)果）．

Answer 1

分析 （1）要求使用測(cè)角儀和皮尺，可根據(jù)常見的題目中的計(jì)算方法，按示意圖設(shè)計(jì)；構(gòu)造直角三角形△ACD與△ACF；測(cè)出∠ADC與∠AFC及DF，利用公共邊關(guān)系構(gòu)造方程并解之可得答案．
（2）由tan∠ADC=$\frac{AC}{CD}$得CD=$\frac{AC}{tan∠ADC}$，在Rt△ABD中，由tan∠AFC=$\frac{AC}{CF}$得CF=$\frac{AC}{tan∠AFC}$，利用CF-CD=DF，可得到關(guān)于AC的方程，解這個(gè)方程求出AC的值．

解答 解：（1）測(cè)量方案的示意圖：

需要測(cè)量的線段EG=DF；需要測(cè)量的角：∠ADC、∠AFC；

（2）在Rt△ACD中，∵tan∠ADC=$\frac{AC}{CD}$，
∴CD=$\frac{AC}{tan∠ADC}$，
在Rt△ABD中，∵tan∠AFC=$\frac{AC}{CF}$，
∴CF=$\frac{AC}{tan∠AFC}$，
由CF-CD=DF，可得到關(guān)于AC的方程，解這個(gè)方程求出AC的值，得到塔高AB=AC+1.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．