Question

【題目】如圖1，AB是曲線，BC是線段，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以不變的速度沿A﹣B﹣C運(yùn)動(dòng)，到終點(diǎn)C停止，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線分別交x軸、y軸于點(diǎn)M、點(diǎn)N，設(shè)矩形MONP的面積為S運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），S與t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，（FD為平行x軸的線段）

（1）直接寫出k、a的值．

（2）求曲線AB的長l．

（3）求當(dāng)2≤t≤5時(shí)關(guān)于的函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】（1）k＝6，a＝5；（2）曲線AB的長l＝；（3）.

【解析】

（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）由圖象可知，圖2中B點(diǎn)與圖1中D點(diǎn)對(duì)應(yīng)，在B點(diǎn)時(shí)，S＝6，故得k＝6，圖2中E點(diǎn)與圖1中C點(diǎn)對(duì)應(yīng)，在E點(diǎn)時(shí)，S＝30，故得6a＝30，可求a＝5．

（2）通過勾股定理可計(jì)算BC放入長度＝，而BC段用時(shí)3秒，故可知P點(diǎn)的速度是，由A到B用時(shí)可得曲線AB的長l．

（3）由圖（1）可知B（3，2），C坐標(biāo)（6，5），由B到C是從第2秒后開始到第5秒用時(shí)3秒，故P的坐標(biāo)可設(shè)為（1+t，t），即可得S與t的函數(shù)關(guān)系．

解：（1）∵B點(diǎn)與圖1中D點(diǎn)對(duì)應(yīng)，

∴k＝2×3＝6，

∵圖2中E點(diǎn)與圖1中C點(diǎn)對(duì)應(yīng)，故P在C點(diǎn)時(shí)，S＝30．

∴a＝＝5．

故：k＝6，a＝5；

（2）∵BC＝＝3，

∴P點(diǎn)的速度＝＝，

∴曲線AB的長l＝×2＝2．

（3）由圖（1）可知B（3，2），C坐標(biāo)（6，5），P點(diǎn)由B到C用時(shí)3秒，故可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t+1，t），

矩形MONP的面積為S＝t（t+1）＝t2+t，（2≤t≤5）．