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【題目】如圖，長方形中，長，寬，四邊形和四邊形都是正方形.

（1）求四邊形的面積（用含、的代數式表示）；

（2）當、滿足什么等量關系時，圖形是一個軸對稱圖形.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由已知條件可得四邊形是長方形和線段HD的長度，又因四邊形是正方形，可知GC的長度，從而可計算出DG的長度，四邊形的面積即可求得；

（2）要使圖形是一個軸對稱圖形，由題意可知，應使圖形沿一條水平直線對折，使上下兩部分能夠完全重合，因此FG需是四邊形的一條中位線，由此列出等式即可得a、b關系.

（1）由題意可知，四邊形為長方形，AB=AH，HD=EC=GC，

，

，

四邊形的面積.

（2）由題意可知，要使圖形是一個軸對稱圖形，FG應該是四邊形的一條中位線，

，

又題（1）已算得，

，即，

答：當時，圖形是一個軸對稱圖形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在中，，是對角線上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形一定為平行四邊形的是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是( )

A. B. C. D.

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【題目】某水果店在兩周內，將標價為10元/斤的某種水果，經過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．

（1）求該種水果每次降價的百分率；

（2）從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示．已知該種水果的進價為4.1元/斤，設銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數關系式，并求出第幾天時銷售利潤最大？

時間x（天）

1≤x＜9

9≤x＜15

x≥15

售價（元/斤）

第1次降價后的價格

第2次降價后的價格

銷量（斤）

80﹣3x

120﹣x

儲存和損耗費用（元）

40+3x

3x2﹣64x+400

（3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤比（2）中最大利潤最多少127.5元，則第15天在第14天的價格基礎上最多可降多少元？

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【題目】等邊中，在邊上，繞頂點旋轉到位置，

（1）指出旋轉中心，旋轉方向，其中一個旋轉角及其大小.

（2）指出的大小以及聯(lián)結后的形狀.

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【題目】將線段OB繞點O逆時針旋轉60°得到線段OC，繼續(xù)旋轉α（0°＜α＜120°）得到線段OD，連接CD．

（1）如圖，連接BD，則∠BDC的大小=_____（度）；

（2）將線段OB放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點B的坐標為（﹣6，0），以OB為斜邊作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且點E在第三象限，若∠CED=90°，則α的大小=_____（度），點D的坐標為_____．

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【題目】已知：中，，求證：，下面寫出可運用反證法證明這個命題的四個步驟：

①∴，這與三角形內角和為矛盾,②因此假設不成立．∴,③假設在中，,④由，得，即．這四個步驟正確的順序應是（　�。�

A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②

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【題目】如圖，拋物線y=﹣+bx+c過點A（3，0），B（0，2）．M（m，0）為線段OA上一個動點（點M與點A不重合），過點M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N．

（1）求直線AB的解析式和拋物線的解析式；

（2）如果點P是MN的中點，那么求此時點N的坐標；

（3）在對稱軸的左側是否存在點M使四邊形OMPB的面積最大，如果存在求點M的坐標；不存在請說明理由．

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【題目】如圖，直線y=x+b與雙曲線y=（k是常數，k≠0）在第一象限內交于點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點．點P在x軸．

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）若△BCP的面積等于2，求P點的坐標；

（3）求PA+PC的最短距離．

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