Question

【題目】(1)觀察猜想

如圖①,點B、A、C在同一條直線上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE,則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為

(2)問題解決

如圖②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°，CB=8，AB=4，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC連接BD,求BD的長。

(3)拓展延伸

如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°，CB=8.AB=4，DC=DA，則BD=

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；

（3）.

【解析】

（1）觀察猜想：證明△ADB≌△EAC，可得結(jié)論：BC=AB+AC=BD+CE；
（2）問題解決：作輔助線，同理證明：△ABC≌△DEA，可得DE=AB=2，AE=BC=4，最后利用勾股定理求BD的長；
（3）拓展延伸：同理證明三角形全等，設(shè)AF=x，DF=y，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等列方程組可得結(jié)論．

解：（1）觀察猜想
BC=BD+CE，

理由是：如圖①，∵∠B=90°，∠DAE=90°，
∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°，
∴∠D=∠EAC，
∵∠B=∠C=90°，AD=AE，
∴△ADB≌△EAC（AAS），
∴BD=AC，EC=AB，
∴BC=AB+AC=BD+CE；

（2）問題解決

如圖②，過D作DE⊥AB，交BA的延長線于E，
由（1）得：△ABC≌△DEA，
∴DE=AB=4，AE=BC=8，
Rt△BDE中，BE=BA+AE=4+8=12，

由勾股定理得：

（3）拓展延伸

如圖③，過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，
同理得：△CED≌△AFD，
∴CE=AF，ED=DF，
設(shè)AF=x，DF=y，

∵BC=8，AB=4，

則，解得： ，

∴BF=AF+ AB=2+4=6，DF=6，
由勾股定理得：．