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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，且AB＝AC，延長BC至點D，使CD＝CA，連接AD交⊙O與點E，連接BE，CE.

(1)求證：△ABE≌△CDE；

(2)填空：

①當∠ABC的度數為______時，四邊形AOCE是菱形；

②若AE＝，AB＝2，則DE的長為______．

【答案】(1)見解析；(2)①60°；②

【解析】

（1）由AB＝AC，CD=CA得出AB=CD，再根據圓內接四邊形的性質和圓周角的性質可知，∠CED＝∠AEB從而可證

（2）①根據菱形的性質可知為等邊三角形，進而可推出

②由可得進而可可，再利用相似三角形的性質可知,從而可求.

（1）證明：∵AB＝AC，CD=CA

∴∠ABC＝∠ACB，AB=CD

.∵四邊形ABCE是圓內接四邊形

∴∠CED＝∠AEB.

在和中

（2）①當時，四邊形AOCE是菱形

理由如下：連接AO,CO,OE，如下圖

∵四邊形AOCE是菱形

∴

又

∴為等邊三角形

②由可得

即

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．

（1）作出∠ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經過點A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M是線段BC上的點（不與B、C重合），過M作NM∥y軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數式表示MN的長；

（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，是否存在點m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值和△BNC的面積；若不存在，說明理由

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數y＝（x＞0）的圖象與直線y＝x交于點M，∠AMB＝90°，其兩邊分別與兩坐標軸的正半軸交于點A、B，四邊形OAMB的面積為6．

（1）求k的值；

（2）點P在（1）的反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，若點P的橫坐標為3，在x軸上有一點D（4，0），若在直線y＝x上有動點C，構成△PDC，其面積為3，請寫出C點的坐標；

（3）若∠EPF＝90°，其兩邊分別為與x軸正半軸，直線y＝x交于點E、F，問是否存在點E，使PE＝PF？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】當今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升．書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元．根據以往經驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元．

（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量（本）與銷售單價（元）之間的函數關系式及自變量的取值范圍．

（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC≠BC，點D和點A在直線BC的同側，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，連接AD，求∠ADB的度數．（不必解答）

（1）小聰先從特殊問題開始研究，當α=90°，β=30°時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構造△ABD的軸對稱圖形△ABD′，連接CD′（如圖2），然后利用α=90°，β=30°以及等邊三角形等相關知識便可解決這個問題．

請結合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：△D′BC的形狀是　 　三角形；∠ADB的度數為　 　．

（2）在原問題中，當∠DBC＜∠ABC（如圖1）時，請計算∠ADB的度數；

（3）在原問題中，過點A作直線AE⊥BD，交直線BD于E，其他條件不變若BC=7，AD=2．請直接寫出線段BE的長為　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市努力改善空氣質量，近年來空氣質量明顯好轉，根據該市環(huán)境保護局公布的2010﹣2014這五年各年全年空氣質量優(yōu)良的天數如表所示，根據表中信息回答：

2010

2011

2012

2013

2014

234

233

245

247

256

（1）這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數的中位數是________，平均數是________；

（2）這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數與它前一年相比增加最多的是________年（填寫年份）；

（3）求這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數的方差________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點D，E，連結EB，交OD于點F．

（1）求證：OD⊥BE．

（2）若DE=，AB=6，求AE的長．

（3）若△CDE的面積是△OBF面積的，求線段BC與AC長度之間的等量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，點P從點B出發(fā)，以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向運動到點C停止，若△BPQ的面積為y（cm2），運動時間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數關系的圖象是（　　）

A.B.

C.D.

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