Question

【題目】如圖，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝16，AC＝12，F是DE的中點(diǎn)， 若點(diǎn)E是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接BF，則BF的最小值是____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠ABE，推出點(diǎn)A，D，B，E四點(diǎn)共圓，得到∠DBE=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，當(dāng)DE最小時(shí)，BF的值最小，DE最小，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：如圖，

∵△ABC∽△ADE，
∴∠ADE=∠ABE，
∴點(diǎn)A，D，B，E四點(diǎn)共圓，
∵∠DAE=90°，
∴∠DBE=90°，
∵F是DE的中點(diǎn)，

，

∴當(dāng)DE最小時(shí)，BF的值最小，
∵若點(diǎn)E是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，
∴當(dāng)AE⊥BC時(shí)，AE最小，此時(shí)，DE最小，
∵∠BAC=90°，AB=16，AC=12，
∴BC=20，

，

∵△ABC∽△ADE，

，

，

∴DE=16，
∴BF=8，
故答案為：8．