Question

【題目】如圖所示，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)P為雙曲線y= （x＞0）上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線段PE、PF，當(dāng)PE、PF分別與線段AB交于點(diǎn)C、D時(shí)，ADBC的值為

Answer 1

【答案】
【解析】解：設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，
則 ，
解得： ，
則直線的解析式是：y=﹣ x+4．
設(shè)P的坐標(biāo)是（m， ），在y=﹣ x+4中，令y= ，解得：x=3﹣ ，故D的坐標(biāo)是（3﹣ ， ）；
在y=﹣ x+4中，令x=m，解得：y=4﹣ m，則C的坐標(biāo)是：（m，4﹣ m）．
則AD= = ，
BC= = m，
則ADBC= m= ．
故答案是： ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解反比例函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)，掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和 y=-x．對(duì)稱中心是：原點(diǎn)，以及對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)的理解，了解性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大．