【題目】如圖，邊長為的正方形繞點逆時針旋轉度后得到正方形，邊與交于點，則四邊形的周長是_______________．

【答案】

【解析】

由題意可知當AB繞點A逆時針旋轉45度后，剛回落在正方形對角線AC上，據(jù)此求出 B′C，再根據(jù)等腰直角三角形的性質，勾股定理可求B′O和OD，從而可求四邊形AB′OD的周長．

解：連接B′C，

∵旋轉角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，

∴B′在對角線AC上，

∵AB=BC= AB′=1，用勾股定理得AC==，

∴B′C= AC-AB′=-1，

∵旋轉角∠BAB′=45°，AC為對角線，∠AB′O=90°，

∴∠CB′O=90°，∠B′CO=45°，即有△OB′C為等腰直角三角形，

在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，

在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC= （-1）=2-，

∴OD=1-OC=1-（2-）=-1，

∴四邊形AB′OD的周長是：2AD+OB′+OD=2+-1+-1=．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一長方形紙片放在平面直角坐標系中，，，，動點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿向終點運動，運動秒時，動點從點出發(fā)以相同的速度沿向終點運動，當點、其中一點到達終點時，另一點也停止運動．

設點的運動時間為:（秒）

（1）_________，___________（用含的代數(shù)式表示）

（2）當時，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，求點的坐標及直線的解析式；

（3）在（2）的條件下，點是射線上的任意一點，過點作直線的平行線，與軸交于點，設直線的解析式為，當點與點不重合時，設的面積為，求與之間的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某自動化車間計劃生產480個零件，當生產任務完成一半時，停止生產進行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復生產后工作效率比原來提高了，結果完成任務時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產多少個零件？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經過三個點A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．

（1）當y1﹣y2=4時，求m的值；

（2）如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點P坐標（不需要寫解答過程）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點，動點P(x，0)在x正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（ ）

A. (，0) B. (1,0) C. (,0) D. (,0)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列說法：①；②函數(shù)不經過第一象限；③不等式的解集是；④．其中正確的個數(shù)有( )

A.4B.3C.2D.1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用“同角的余角相等”可以幫助我們得到相等的角，這個規(guī)律在全等三角形的判定中有著廣泛的運用．

（1）如圖①，，，三點共線，于點，于點，，且．若，求的長．

（2）如圖②，在平面直角坐標系中，為等腰直角三角形，直角頂點的坐標為，點的坐標為．求直線與軸的交點坐標．

（3）如圖③，，平分，若點坐標為，點坐標為．則 ．（只需寫出結果，用含，的式子表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，點是的中點，，，平分，下列結論：

① ② ③ ④

四個結論中成立的是（ ）

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

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