Question

5．如圖所示，圖中的“○”按某種規(guī)律排列，若第n個(gè)圖中有245個(gè)“○”，則n=16．

Answer 1

分析 分析數(shù)據(jù)可得：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為5；第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為7；第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為11；第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為17；則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n（n-1）+5．據(jù)此可以再求得第n個(gè)圖中有245個(gè)“○”時(shí)n的值．

解答 解：∵第①個(gè)圖形有：1×0+5=5個(gè)○，
第②個(gè)圖形有：2×1+5=7個(gè)○，
第③個(gè)圖形有：3×2+5=11個(gè)○，
第④個(gè)圖形有：4×3+5=17個(gè)○，
…
∴第n個(gè)圖形有：[n（n-1）+5]個(gè)○，
根據(jù)題意可得方程：[n（n-1）+5]=245
解得：n₁=16，n₂=-15（舍去）．
故答案為：16．

點(diǎn)評 此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，注意公式必須符合所有的圖形．