Question

17．如圖，矩形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，點E是邊CD上一動點，已知AC=10，CD=6，則OE的最小值是4．

Answer 1

分析 先由勾股定理求出BC=8，再證明OE是△BCD的中位線，再根據三角形的中位線等于第三邊的一半求解即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴BD=AC=10，∠BCD=90°，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
當OE⊥CD時，OE最小，
此時OE∥BC，
∵OB=OD，
∴OE是△BCD的中位線，
∴OE=$\frac{1}{2}$BC=4；
故答案為：4．

點評 本題考查了矩形的性質和三角形的中位線定理、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證出OE是三角形的中位線是解決問題的關鍵．