Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線:與直線:且相交于點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，直線與直線，分別相交于點(diǎn)、，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)．

（1）①點(diǎn)的坐標(biāo)是________；

②點(diǎn)的坐標(biāo)是________．（用含、的代數(shù)式表示）

（2）求的值（用含、的代數(shù)式表示）；

（3）若，當(dāng)時，，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①，②；（2）；（3）的取值范圍是或．

【解析】

(1)①由與x軸交于點(diǎn)B求得；

②根據(jù)直線與直線，分別相交于點(diǎn)、，分別求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，利用點(diǎn)是線段的中點(diǎn)利用中點(diǎn)公式求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)設(shè)拋物線的解析式為，解方程組求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求出a；

（3）由求出，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，再分、兩種情況分別求出m的取值范圍.

（1）①∵與x軸交于點(diǎn)B，

∴當(dāng)y=0時，得x=-2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2,0），

故答案為：．

②∵直線與直線相交于點(diǎn)，

∴當(dāng)x=-1時，=，

∴C（-1，），

∵直線與直線相交于點(diǎn)，

∴當(dāng)x=-1時，y=nx=-n，

∴D（-1，-n），

∴CD∥y軸，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-1，縱坐標(biāo)是，

故答案為：．

（2）設(shè)拋物線的解析式為．

直線：與直線：交于點(diǎn)，

∴，解得．

點(diǎn)的坐標(biāo)是．

．

解得．

（3）當(dāng)時，．

拋物線解析式可以轉(zhuǎn)化為．

點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為．

當(dāng)時，拋物線開口向下，

當(dāng)時，有最大值，最大值為．

．解得．

．即

解得．

當(dāng)時，拋物線開口向上，

當(dāng)時，有最大值，最大值為．

．解得．

．即．

解得．

綜上，的取值范圍是或．