Question

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，OA與x軸正半軸夾角的正切值為，直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)C，過(guò)C作y軸的垂線(xiàn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，連接OD、BD．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接BD，求出BDC的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）y=x-2， ；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)正切值，可得OE的長(zhǎng)，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式分別求出CD、BD、BC的長(zhǎng)，即可得出△BDC的周長(zhǎng)．

試題解析：

解：（1）如圖：過(guò)A做AE⊥x軸于E，

∵tan∠AOE＝＝＝，

∴OE＝4，

∴A（4，2），

∵y＝的圖象過(guò)A（4，2），

∴2＝，

解得k＝8，

∴反比例函數(shù)的解析式為 y＝，

B（－2，n）在 y＝的圖象上，

解得n＝－4，

∴B（－2，－4），

一次函數(shù)y＝kx＋b過(guò)A、B點(diǎn)，

∴，

解得，

一次函數(shù)解析式為y＝x－2；

（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－2，

∴C（0，－2），

當(dāng)y＝－2時(shí)，－2＝，

x＝－4，

∴D（－4，－2），

∴CD＝4，BD＝＝，

BC＝＝，

∴△BDC的周長(zhǎng)＝＋＋4

＝＋4．