Question

【題目】某市教育局為了了解線上教學(xué)對視力影響，對參加2020年中考的50000名初中畢業(yè)生回校后立即進行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）在頻數(shù)分布表中，a的值為________，b的值為________，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整．

（2）甲同學(xué)說“我的視力情況是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問甲同學(xué)的視力情況應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（3）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，求視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比，并根據(jù)上述信息估計全市初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生人數(shù)．

Answer 1

【答案】（1） 60；0.05，條形統(tǒng)計圖見詳解；

（2）4.6≤x＜4.9

（3）35%；17500

【解析】

（1）由頻數(shù)分布表利用4.0≤x＜4.3的頻數(shù)÷頻率，就可求出抽查的學(xué)生人數(shù)；再根據(jù)頻數(shù)＝總數(shù)×頻率，列式計算可求出a的值，再利用頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)可求出b的值；然后補全頻數(shù)分布直方圖．

（2）利用中位數(shù)的定義可得到甲同學(xué)的視力情況的中位數(shù)．

（3）由表中數(shù)據(jù)可得到視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比，再利用全市初中畢業(yè)生的總?cè)藬?shù)×視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比，列式計算可求解．

解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：20÷0.1＝200，

a＝200×0.3＝60；b＝10÷200＝0.05，

故答案為：60，0.05．

補全頻數(shù)分布直方圖如下．

（2）解：一共有200個數(shù)據(jù)，從小到大排列第100個數(shù)和第101個數(shù)都是4.6≤x＜4.9，

∴由題意可知甲同學(xué)的視力情況應(yīng)在4.6≤x＜4.9范圍內(nèi)．

（3）解：∵視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，

∴視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比為0.3＋0.05＝0.35＝35%；

∴估計全市初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生人數(shù)為50000×35%＝17500人．