Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的外部，AD∥BC，點(diǎn)E在邊AB上，ABAD＝BCAE．

（1）求證：∠BAC＝∠AED；

（2）在邊AC取一點(diǎn)F，如果∠AFE＝∠D，求證：．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明△CBA∽△DAE即可；

（2）由△DAE∽△CBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DE＝AF，即可解決問題；

證明（1）∵AD∥BC，

∴∠B＝∠DAE，

∵AB·AD＝BC·AE，

∴，

∴△CBA∽△DAE，

∴∠BAC＝∠AED．

（2）由（1）得△DAE∽△CBA

∴∠D＝∠C，，

∵∠AFE＝∠D，

∴∠AFE＝∠C，

∴EF∥BC，

∵AD∥BC，

∴EF∥AD，

∵∠BAC＝∠AED，

∴DE∥AC，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，

∴DE＝AF，

∴．