如圖，AD⊥BF，AE⊥CF，垂足分別為D、E，且DF＝EF，∠BAF＝∠CAF．

求證：∠B＝∠C．

答案：
解析：

　　證明：因?yàn)锳D⊥BF，AE⊥CF，

　　所以∠ADF＝∠ADB＝∠AEF＝∠AEC＝90°．

　　在Rt△ADF和Rt△AEF中，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0056/5c691aa6a94316abac89257c93349d9f/C/Image102.gif" width=73 HEIGHT=40>

　　所以Rt△ADF≌Rt△AEF．(HL)

　　所以AD＝AE，∠DAF＝∠EAF．

　　又因?yàn)椤螧AF＝∠CAF，

　　所以∠BAF－∠DAF＝∠CAF－∠EAF，

　　即∠BAD＝∠CAE．

　　在△BAD和△CAE中，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0056/5c691aa6a94316abac89257c93349d9f/C/Image103.gif" width=120 height=58>

　　所以△BAD≌△CAE．(ASA)

　　所以∠B＝∠C．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，AD為Rt△ABC斜邊BC上的高，點(diǎn)E為DA延長線上一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作CF⊥BE于點(diǎn)F，交AB、AD于M、N兩點(diǎn)．
（1）若線段AM、AN的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+
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m2=0的兩個實(shí)數(shù)根，求證：AM=AN；
（2）若AN=
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，DN=
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，求DE的長；
（3）若在（1）的條件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且線段BF與EF的長是關(guān)于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的兩個實(shí)數(shù)根，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求證：AC=BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且DE=DF，連結(jié)BF，CE．下列說法：①CE=BF；②AE=DF；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE；⑤△ABD和△ACD面積相等．其中正確的有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD、BE為銳角△ABC的高，若BF=AC，BC=7，CD=2，則AF的長為（　�。�

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同步練習(xí)冊答案