Question

如圖,拋物線y=ax²+bx+4的對稱軸是直線x=,與x軸交于點C,并且點A的坐標為(-1,0).

(1)求拋物線的解析式;

(2)過點C作CD//x軸交拋物線于點D,連接AD交Y軸于點E,連接AC,設(shè)△AEC的面積為S₁, △DEC的面積為S₂,求S₁:S₂的值.

(3)點F坐標為(6,0),連接DF,在(2)的條件下,點P從點E出發(fā),以每秒3個單位長的速度沿E→C→D→F勻速運動;點Q從點F出發(fā),以每秒2個單位長的速度沿F→A勻速運動,當其中一點到達終點時,另外一點也隨之停止運動.若點P、Q同時出發(fā),設(shè)運動時間為t秒,當t為何值時,以D、P、Q為頂點的三角形是直角三角形?請直接寫出所有符合條件的t值.

Answer 1

（1）y=－x²+3x+4  （過程略）

   （2）易求D（3，4）

        再證△AEO∽△DEC，相似比1：3

        所以S₁：S₂=AE：DE=1：3 （等高法）

   （3）t₁ =；（當∠PDQ=90⁰時，作DG⊥AB于G，利用△PCD∽△QGD,(3-3t):3=(3-2t):4即求）

        t₂ =；（點P在CD上運動時，∠PDQ=90⁰時，點Q運動到G點即可）

        t₃₌；（點P在CD邊上運動時，∠QPD=90⁰時，6-3t=2t-3，即求）

t₄=（點P在DF邊上運動時，∠QPD=90⁰時，利用△FPQ∽△FGD，(11-3t):3=2t：5，即求）