【題目】已知：如圖，⊙O的半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)H，連接BC，過(guò)點(diǎn)A作弦AE∥BC，過(guò)點(diǎn)C作CD∥BA交EA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CO交AE于點(diǎn)F．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若BC=5，AB=8，求OF的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

試題(1)、根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判定；(2)、首先求出AH各BH的長(zhǎng)度，根據(jù)平行線得出△HAF和△HBC全等，得出FH=CH=3，CF=6，然后設(shè)BO=x，則OH=x－3，根據(jù)Rt△BHO的勾股定理求出x的值，得出OF的長(zhǎng)度.

試題解析：(1)、∵OC⊥AB，CD∥BA，∴CD⊥OC，∴CD為⊙O的切線，

(2)、OC⊥AB，AB＝8， ∴AH=BH==4

在Rt△BCH中，∵BH＝4，BC＝5，∴CH＝3， ∵AE∥BC，

∴∠HAF=∠HBC，又∠AHF=∠BHC，∴△HAF≌△HBC

∴FH=CH=3，CF=6

連接BO，設(shè)BO＝x，則OH＝x－3，

在Rt△BHO中，有

解得：x=，∴OF=CF－OC=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AC是矩形ABCD的對(duì)角線，AC的垂直平分線EF分別交BC、AD于點(diǎn)E和F，EF交AC于點(diǎn)O．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=6，AD=8，求四邊形AECF的周長(zhǎng)．

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【題目】如圖，在中，，、是斜邊上兩點(diǎn)，且，將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.B.為等腰直角三角形

C.平分D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作BE的垂線交AB于點(diǎn)F，⊙O是△BEF的外接圓．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H，求證：CD=HF；

（3）若CD=1，EF=，求AF長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1,0），B（4,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OA，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)D，連接PC.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，將△CPD沿直線CP翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，試問(wèn)四邊形CDPQ是否能成為菱形？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，、分別是邊、上的中線，與交于點(diǎn)，若，，則的面積等于____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“國(guó)際無(wú)煙日”來(lái)臨之際，小明就公眾對(duì)在餐廳吸煙的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息回答：

（1）被調(diào)查者中，不吸煙者贊成在餐廳徹底禁煙的人數(shù)是　 ．

（2）被調(diào)查者中，希望在餐廳設(shè)立吸煙室的人數(shù)是　 ．

（3）求被調(diào)查者中贊成在餐廳徹底禁煙的頻率．

（4）眉山市現(xiàn)有人口約380萬(wàn)，根據(jù)圖中信息估計(jì)眉山市現(xiàn)有人口中贊成在餐廳徹底禁煙的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)沙九龍倉(cāng)國(guó)際金融中心主樓高達(dá)，是目前湖南省第一高樓，和它處于同一水平面上的第二高樓高，為了測(cè)量高樓上發(fā)射塔的高度，在樓底端點(diǎn)測(cè)得的仰角為α，，在頂端E測(cè)得A的仰角為，求發(fā)射塔的高度.

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【題目】兩位同學(xué)在足球場(chǎng)上游戲，兩人的運(yùn)動(dòng)路線如圖1所示，其中AC=DB，小王從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，小林從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿⊙O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)C，兩人同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)游戲結(jié)束，其間他們與點(diǎn)C的距離y與時(shí)間x（單位：秒）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，結(jié)合圖象分析，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 小王的運(yùn)動(dòng)路程比小林的長(zhǎng)

B. 兩人分別在秒和秒的時(shí)刻相遇

C. 當(dāng)小王運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候，小林已經(jīng)過(guò)了點(diǎn)D

D. 在秒時(shí)，兩人的距離正好等于的半徑

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