Question

【題目】某商店要運(yùn)一批貨物，租用甲、乙兩車(chē)運(yùn)送．若兩車(chē)合作，各運(yùn)12趟才能完成，需支付運(yùn)費(fèi)共4800元；若甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)完這批貨物，則乙車(chē)所運(yùn)趟數(shù)是甲車(chē)的2倍；已知乙車(chē)毎趟運(yùn)費(fèi)比甲車(chē)少200元．

（1）分別求出甲、乙兩車(chē)每趟的運(yùn)費(fèi)；

（2）若單獨(dú)租用甲車(chē)運(yùn)完此批貨物，需運(yùn)多少趟；

（3）若同時(shí)租用甲、乙兩車(chē)，則甲車(chē)運(yùn)x趟，乙車(chē)運(yùn)y趟，才能運(yùn)完此批貨物，其中x、y均為正整數(shù)，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為w（元），求w與x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出w的最小值．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩車(chē)每趟的運(yùn)費(fèi)分別為300元、100元；（2）單獨(dú)租用甲車(chē)運(yùn)完此批貨物需運(yùn)18趟；（3）W＝100x+3600（0＜x＜18），w的最小值為3700

【解析】

（1）設(shè)甲、乙兩車(chē)每趟的運(yùn)費(fèi)分別為m元、n元，根據(jù)：①甲車(chē)費(fèi)用﹣乙車(chē)費(fèi)用＝200，②12×（甲車(chē)費(fèi)用+乙車(chē)費(fèi)用）＝4800，列方程組求解可得；

（2）設(shè)單獨(dú)租用甲車(chē)運(yùn)完此批貨物需運(yùn)a趟，則乙車(chē)運(yùn)完此批貨物需運(yùn)2a趟，記這批貨物的總量為1，根據(jù)：12×（甲車(chē)每趟運(yùn)送量+乙車(chē)每趟運(yùn)送量）＝1，列分式方程求解即可；

（3）先根據(jù)：甲車(chē)x趟的運(yùn)送量+乙車(chē)y趟的運(yùn)送量＝1可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)：總運(yùn)費(fèi)＝甲車(chē)的總運(yùn)費(fèi)+乙車(chē)的總運(yùn)費(fèi)，列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，由一次函數(shù)的性質(zhì)可得W的最值情況．

解：（1）設(shè)甲、乙兩車(chē)每趟的運(yùn)費(fèi)分別為m元、n元，

根據(jù)題意得：

解得：，

答：甲、乙兩車(chē)每趟的運(yùn)費(fèi)分別為300元、100元．

（2）設(shè)單獨(dú)租用甲車(chē)運(yùn)完此批貨物需運(yùn)a趟，則乙車(chē)運(yùn)完此批貨物需運(yùn)2a趟．

根據(jù)題意得：

解得：a＝18．

經(jīng)檢驗(yàn)a＝18是原方程的解，

答：?jiǎn)为?dú)租用甲車(chē)運(yùn)完此批貨物需運(yùn)18趟．

（3）由題意得： ，

∴y＝36﹣2x

則W＝300x+100y

＝300x+100（36﹣2x）

＝100x+3600（0＜x＜18）．

∵100＞0，

∴W隨著x的增大而增大．

當(dāng)x＝1時(shí)，w有最小值，w的最小值為3700．