Question

【題目】如圖，正方形的邊長為4，延長至E使，以為邊在上方作正方形，延長交于M，連接，，H為的中點，連接分別與，交于點N、K．則下列結論：

①；②；③；④．

其中正確的是______________．（填寫所有正確結論的序號）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

由正方形的性質可得FG=BE-2，∠FGB=90°，AD=4，AH=2，∠BAD=90°，求得∠HAN=∠FGN，AH=FG，可證△ANH≌△GNF（AAS），故①正確；根據全等三角形的性質可得∠AHN=∠HFG，則∠AFH≠∠AH F，即 ∠AFN≠∠HFG，故②錯誤；根據全等三角形的性質得到，再根據相似三角形的性質可得∠AHN=∠AM G，根據平行線的性質可得∠HAK=∠AMG，最后根據直角三角形的性質可得，故③正確；根據矩形的性質得到DM=AG=2，最后根據三角形的面積公式判定即可．

解：①∵四邊形是正方形，，

∴，

∵四邊形是正方形，H為的中點，

∴，

∴，

∵，

∴，故①正確；

②∵△ANH≌△GNF

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，故②錯誤；

③∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴；故③正確；

∵延長交于M，

∴四邊形是矩形，

∴，

∵，，∴,故④正確．

故答案為①③④．