Question

【題目】如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)，BP的延長(zhǎng)線交⊙O于Q，過(guò)Q的⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于R．求證：RP=RQ．

Answer 1

【答案】證明：連接OQ，
∵RQ是⊙O的切線，
∴OQ⊥QR，
∴∠OQB+∠BQR=90°．
∵OA⊥OB，
∴∠OPB+∠B=90°．
又∵OB=OQ，
∴∠OQB=∠B．
∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ．
∴RP=RQ．
【解析】首先連接OQ，由切線的性質(zhì)，可得∴∠OQB+∠BQR=90°，又由OA⊥OB，可得∠OPB+∠B=90°，繼而可證得∠PQR=∠BPO=∠RPQ，則可證得RP=RQ．
【考點(diǎn)精析】利用切線的性質(zhì)定理對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．