3
+1和
3
-1的根為方程是
 
．
分析：因?yàn)閤1=
3
+1，x2=
3
-1，那么兩根之和為2
3
，兩根之積為2，可設(shè)一元二次方程二次項(xiàng)的系數(shù)為1，可得一次項(xiàng)系數(shù)為-2
3
，常數(shù)項(xiàng)為2，即可求得所求方程．
解答：解：∵方程的兩根分別為x1=
3
+1，x2=
3
-1，
∴x1+x2=2
3
，x1x2=2，
設(shè)一元二次方程二次項(xiàng)的系數(shù)為1，
∴符合這樣條件的方程為：x2-[(
3
+1)+(
3
-1)]x+(
3
+1)(
3
-1)=0
化簡得x2-2
3
x+2=0，
故答案為x2-2
3
x+2=0．
點(diǎn)評(píng)：求一元二次方程，一般讓二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)為兩根之和的相反數(shù)，常數(shù)項(xiàng)為兩根之積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論不正確的是（　�。�
A、方程x（x-2）=x-2的根為2
B、函數(shù)y=
1
2x-1
，自變量x的取值范圍是x≥
1
2
C、正三角形旋轉(zhuǎn)60°后可以和原圖形重合
D、已知圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為90°，則該圓錐的底面半徑與母線長的比為1：4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•荊州模擬）已知：關(guān)于x的方程kx2-（2k-1）x+k-1=0（k為整數(shù)）的根為整數(shù)，雙曲線y=
k+1x
（x＞0）過梯形OABC的頂點(diǎn)A和腰BC中點(diǎn)M，∠BCO=90°．求四邊形OABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：
∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
綜上所述得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有 x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
請(qǐng)利用這一結(jié)論解決下列問題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值．
（2）設(shè)方程2x2+3x+1=0的根為x1、x2，求x12+x22的值．
（3）設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個(gè)根，求m2+4m+n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
．，x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
綜上所述得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
請(qǐng)利用這一結(jié)論解決下列問題：
（1）若矩形的長和寬是方程4x2-13x+3=0的兩個(gè)根，則矩形的周長為
13
2
13
2
，面積為
3
4
3
4
．
（2）若2+
3
是x2-4x+c=0的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及c的值．
（3）直角三角形的斜邊長是5，另兩條直角邊的長分別是x的方程：x2+（2m-1）x+m2+3=0的解，求m的值．

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