【題目】若a是不為1的有理數(shù)，我們把 稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是=﹣1，﹣1的差倒數(shù)是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推．

（1）分別求出a2，a3，a4的值；

（2）求a1+a2+a3+…+a3600的值．

【答案】（1）a2=，a3=4，a4=﹣； （2）5300．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)差倒數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)計(jì)算可知，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，求出每一個(gè)循環(huán)組的三個(gè)數(shù)的和，再用2160除以3求出正好有720個(gè)循環(huán)組，然后求解即可．

試題解析：（1）∵a1=﹣，

∴a2=，

a3==4，

a4==；

（2）根據(jù)（1）可知，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，

∵a1+a2+a3=﹣，3600÷3=1200，

∴a1+a2+a3+…+a3600=×1200=5300．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O中，點(diǎn)A為弧BC中點(diǎn)，BD為直徑，過(guò)A作AP∥BC交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若BC=2，AB=2，求sin∠ABD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的兩條直線，分別交軸于B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若△ABC的面積為4，求的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）理數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tan15°的值，經(jīng)過(guò)思考、討論、交流，得到以下思路：

思路一 如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使BD=BA，連接AD．設(shè)AC=1，則BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===．

思路二 利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假設(shè)α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===．

思路三 在頂角為30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…

思路四 …

請(qǐng)解決下列問(wèn)題（上述思路僅供參考）．

（1）類比：求出tan75°的值；

（2）應(yīng)用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點(diǎn)A，測(cè)得A，C兩點(diǎn)間距離為60米，從A測(cè)得電視塔的視角（∠CAD）為45°，求這座電視塔CD的高度；

（3）拓展：如圖3，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，將直線AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45°后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)A（2，0）， B（0，﹣1）和C（4，5）三點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中．

（1）求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率；

（2）從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， ,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在OM、ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A 隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最大距離為___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某地推行階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)制，標(biāo)準(zhǔn)如下：每月用水不超過(guò)17立方米的按每立方米元計(jì)費(fèi)，超過(guò)17立方米而未超過(guò)30立方米的部分按每立方米元計(jì)費(fèi)，超過(guò)30立方米的部分按每立方米元計(jì)費(fèi)，某戶居民上月用水35立方米，應(yīng)繳水費(fèi)_________元.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)問(wèn)題：計(jì)算等差數(shù)列5，2，﹣1，﹣4……前n項(xiàng)的和．

問(wèn)題探究：為解決上面的問(wèn)題，我們從最簡(jiǎn)單的問(wèn)題進(jìn)行探究．

探究一：首先我們來(lái)認(rèn)識(shí)什么是等差數(shù)列．

數(shù)學(xué)上，稱按一定順序排列的一列數(shù)為數(shù)列，其中排在第一位的數(shù)稱為第1項(xiàng)，用a1表示：排在第二位的數(shù)稱為第2項(xiàng)，用a2表示……排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，用an表示．一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示．如：數(shù)列2，4，6，8，…．為等差數(shù)列，其中a1＝2，公差d＝2．

（1）已知等差數(shù)列5，2，﹣1，﹣4，…則這個(gè)數(shù)列的公差d＝　 　，第5項(xiàng)是　 　．

（2）如果一個(gè)數(shù)列a1，a2，a3，a4，…是等差數(shù)列，且公差為d，那么根據(jù)定義可得到：

a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，……an﹣an﹣1＝d，所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝a1+2d，a4＝a1+3d，……：由此可得an＝　 　（用a1和d的代數(shù)式表示）

（3）對(duì)于等差數(shù)列5，2，﹣1，﹣4，…，an＝　 　請(qǐng)判斷﹣2020是否是此等差數(shù)列的某一項(xiàng)，若是，請(qǐng)求出是第幾項(xiàng)：若不是，說(shuō)明理由．

探究二：二百多年前，數(shù)學(xué)王子高斯用他獨(dú)特的方法快速計(jì)算出1+2+3+4+…+100的值．我們從這個(gè)算法中受到啟發(fā)，用此方法計(jì)算數(shù)列1，2，3，…，n的前n項(xiàng)和：由 可知

（4）請(qǐng)你仿照上面的探究方式，解決下面的問(wèn)題：

若a1，a2，a3，…，an為等差數(shù)列的前n項(xiàng)，前n項(xiàng)和Sn＝a1+a2+a3+…+an．證明：Sn＝na1+．

（5）計(jì)算：計(jì)算等差數(shù)列5，2，﹣1，﹣4…前n項(xiàng)的和Sn（寫出計(jì)算過(guò)程）．

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