Question

【題目】矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動(dòng)點(diǎn)M、N分別從頂點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，且分別沿著AD、BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N的速度是點(diǎn)M的2倍，點(diǎn)N到達(dá)頂點(diǎn)A時(shí)，則兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接BM、CN交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作AB、AD的垂線，垂足分別為E、F，則線段EF的最小值為（　�。�

A.B.﹣1C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

取BC的中點(diǎn)O，連接OA，OP，PA，可得OA＝，根據(jù)BN＝2t，AM＝t，△CBN∽△ABM，得到∠CPB＝90°，在證明四邊形AEPF是矩形，即可解答

解：如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接OA，OP，PA．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝2，

∴OB＝OC＝1，

∴OA＝，

∵BN＝2t，AM＝t，

∴＝2，

∵∠CBN＝∠BAM，

∴△CBN∽△ABM，

∴∠ABM＝∠BCN，

∵∠ABM+∠CBM＝90°，

∴∠CBM+∠BCN＝90°，

∴∠CPB＝90°，

∵OB＝OC，

∴OP＝BC＝1，

∵PA≥OA﹣OP，

∴PA≥﹣1，

∴PA的最小值為﹣1，

∵PE⊥AB，PF⊥AD，

∴∠PEA＝∠PFA＝∠EAF＝90°，

∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF＝PA，

∴EF地方最小值為﹣1．

故選：B．