Question

如圖，小艇沿南偏東15°的方向以每小時(shí)48海里的速度航行，在A處測(cè)得航標(biāo)C在南偏東45°，半小時(shí)后在B處測(cè)得航標(biāo)C在南偏東75°．（參考數(shù)據(jù)

2

≈1.41

3

≈1.73）
（1）分別求A，B到航標(biāo)C的距離（精確到0.1海里）
（2）若小艇從B繼續(xù)航行，航向和速度都不變，求再經(jīng)過(guò)多少分鐘，小艇離航標(biāo)C最近，這時(shí)航標(biāo)C在小艇的什么方向？（精確到1分鐘）

Answer 1

（1）過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，
∵小艇沿南偏東15°的方向以每小時(shí)48海里的速度航行，半小時(shí)后在B處，
∴AB=

1

2

×48=24（海里），
由題意可得出：∠ABC=120°，∠BAC=30°，
∴∠ACB=30°，∴BC=1B=24海里，
∴AM=24×cos30°=12

3

，
∴AC=2AM=24

3

≈41.5（海里），
答：A，B到航標(biāo)C的距離分別為：24海里，41.5海里；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，此時(shí)小艇離航標(biāo)C最近，
由題意可得出：∠CBD=60°，則∠BCE=30°，∠FDB=15°，∠FDC=75°，
∴BD=

1

2

BC=12海里，
∴

12

48

×60=15（分鐘），
答：再經(jīng)過(guò)15分鐘，小艇離航標(biāo)C最近，這時(shí)航標(biāo)C在小艇的方向是北偏東75度．