已知:如圖,OA是⊙O的半徑,以O(shè)A為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點(diǎn)D.

求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

 

【答案】

連接OD，由OA為⊙C的直徑可得∠ADO=90°，再根據(jù)垂徑定理即可證得結(jié)論.

【解析】

試題分析：連接OD

∵OA為⊙C的直徑

∴∠ADO=90°

∴AD=BD

∴點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

考點(diǎn)：圓周角定理，垂徑定理

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題：
已知：如圖⊙O是以等腰三角形ABC的底邊BC為直徑的外接圓，BD平分∠ABC交⊙O于D，且BD與OA、精英家教網(wǎng)AC分別交于點(diǎn)E、F延長(zhǎng)BA、CD交于G．
（1）試證明：BF=CG．
（2）線段CD與BF有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？
（3）試比較線段CD與BE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE=AF．
（1）求證：BE=DF；
（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)G，使OG=OA，連接EG、FG．判斷四邊形AEGF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BO、DO的中點(diǎn)，試證明：
（1）OA=OC，OB=OD；
（2）四邊形AECF是平行四邊形；
（3）如果E、F點(diǎn)分別在DB和BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，且滿足BE=DF，上述結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖⊙O是以等腰三角形ABC的底邊BC為直徑的外接圓，BD平分∠ABC交⊙O于D，且BD與OA、
AC分別交于點(diǎn)E、F延長(zhǎng)BA、CD交于G．
（1）試證明：BF=CG．
（2）線段CD與BF有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？
（3）試比較線段CD與BE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年黑龍江省雙鴨山市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

附加題：
已知：如圖⊙O是以等腰三角形ABC的底邊BC為直徑的外接圓，BD平分∠ABC交⊙O于D，且BD與OA、AC分別交于點(diǎn)E、F延長(zhǎng)BA、CD交于G．
（1）試證明：BF=CG．
（2）線段CD與BF有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？
（3）試比較線段CD與BE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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