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【題目】如圖所示，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=5cm，E是DC上一點（點E不與D、C重合）連接AE，以AE所在的直線為折痕，折疊紙片，點D的對應點為D′，點F為線段BC上一點，連接EF，以EF所在的直線為折痕折疊紙片，使點C的對應點C′落在直線ED′上，若CF=4時，DE=_____．

【答案】2或10

【解析】

設DE=x，則EC=12-x，然后證明△FEC∽△EAD，則，然后依據比例關系列出關于x的方程求解即可．

設DE=x，則EC=12-x．
由翻折的性質可知∠DEA=∠D′EA，∠CEF=∠C′EF，
∴∠AEF=90°．
∴∠DEA+∠CEF=90°．
又∵∠DAE+∠DEA=90°，
∴∠DAE=∠CEF．
又∵∠D=∠C=90°，
∴△FEC∽△EAD，

，即

解得x=2或x=10．
故答案是：2或10．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】用兩個全等的等邊和拼成如圖的菱形．現把一個含角的三角板與這個菱形疊合，使三角板的角的頂點與點重合，兩邊分別與、重合．將三角板繞點逆時針方向旋轉．

如圖，當三角板的兩邊分別與菱形的兩邊、相交于點、時，探求、、的數量關系，并說明理由；

繼續(xù)旋轉三角板，當兩邊、分別交、的延長線于點、時，畫出旋轉后相應的圖形，并直接寫出、、滿足的數量關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，小明欲測量一座古塔的高度，他拿出一根竹桿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過竹桿的頂端剛好看到塔頂，若小明眼睛離地面，竹桿頂端離地面，小明到竹桿的距離，竹桿到塔底的距離，求這座古塔的高度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖①是某公交車線路的收支差額y(票價總收入減去運營成本)與乘客量x的函數圖象.目前這條線路虧損，為了扭虧，有關部門舉行了提高票價的聽證會.乘客代表認為：公交公司應節(jié)約能源，改善管理，降低運營成本，以此舉實現扭虧.公交公司認為：運營成本難以下降，公司己盡力，提高票價才能扭虧.根據這兩種意見，可以把圖①分別改畫成圖②和圖③．下列說法正確的是（ ）

A.點A表示的是公交車公司票價為1元B.點B表示乘客為0人

C.反應乘客意見的是②D.反應公交公司意見的是②

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【題目】如圖，在△ABC中，已知點D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC．

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周長．

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【題目】如圖1，AD為△ABC的中線，延長AD至E，使DE＝AD．

（1）試證明：△ACD≌△EBD；

（2）用上述方法解答下列問題：如圖2，AD為△ABC的中線，BMI交AD于C，交AC于M，若AM＝GM，求證：BG＝AC．

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【題目】（1）操作與探究：如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD的E點上，折痕的一端G點在邊BC上，BG=10．

①第一次折疊：當折痕的另一端點F在AB邊上時，如圖1，求折痕GF的長；

②第二次折疊：當折痕的另一端點F在AD邊上時，如圖2，證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長．

（2）拓展延伸：通過操作探究發(fā)現在矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=13．如圖3所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ．當點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P，Q也隨之移動．若限定點P，Q分別在AB，AD邊上移動，則點A′在BC邊上可移動的最大距離是　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于拋物線．

對于拋物線．

它與軸交點的坐標為________，與軸交點的坐標為________，頂點坐標為________．

在所給的平面直角坐標系中畫出此時拋物線；

結合圖象回答問題：當時，的取值范圍是________．

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【題目】為了促進節(jié)能減排，倡導節(jié)約用電，某市將實行居民生活用電階梯電價方案，圖中折線反映了每戶每月用電電費y（元）與用電量x（度）間的函數關系式．

（1）根據圖象，階梯電價方案分為三個檔次，填寫下表：

檔次

第一檔

第二檔

第三檔

每月用電量x（度）

0＜x≤140



（2）小明家某月用電120度，需交電費 元

（3）求第二檔每月電費y（元）與用電量x（度）之間的函數關系式；

（4）在每月用電量超過230度時，每多用1度電要比第二檔多付電費m元，小剛家某月用電290度，交電費153元，求m的值．

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