【題目】著名的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾指出：可以表示為四個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為四個整數(shù)平方之和，即 ，這就是著名的歐拉恒等式，有人稱這樣的數(shù)為“不變心的數(shù)”．實際上，上述結(jié)論可減弱為：可以表示為兩個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為兩個整數(shù)平方之和．

【動手一試】

試將改成兩個整數(shù)平方之和的形式． ；

【閱讀思考】

在數(shù)學(xué)思想中，有種解題技巧稱之為“無中生有”．例如問題：將代數(shù)式改成兩個平方之差的形式．解：原式﹒

【解決問題】

請你靈活運用利用上述思想來解決“不變心的數(shù)”問題：將代數(shù)式改成兩個整數(shù)平方之和的形式（其中a、b、c、d均為整數(shù)），并給出詳細的推導(dǎo)過程﹒

【答案】（1）；

（2），證明見解析.

【解析】試題分析：利用完全平方式的性質(zhì)進行證明；由題意可設(shè)m=a2+b2，n=c2+d2，求出mn的乘積，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

試題解析：（1）；

（2），證明如下：

證明：

﹒

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)九年級學(xué)生開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量學(xué)校一幢教學(xué)樓的高度，如圖，他們先在點C測得教學(xué)樓AB的頂點A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進20米到達點D，又測得點A的仰角為45°，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求這幢教學(xué)樓的高度．（最后結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù) ≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點D為BC的中點，點A在第一象限內(nèi)，AB與y軸的正半軸交與點E，已知點B（﹣1，0）．
（1）點A的坐標： ， 點E的坐標：；
（2）若二次函數(shù)y=﹣ x2+bx+c過點A、E，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）P是AC上的一個動點（P與點A、C不重合）連結(jié)PB、PD，設(shè)l是△PBD的周長，當(dāng)l取最小值時，求點P的坐標及l(fā)的最小值并判斷此時點P是否在（2）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2 的正方形ABCD中，點E為AD邊的中點，將△ABE沿BE翻折，使點A落在點A′處，作射線EA′，交BC的延長線于點F，則CF= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某校20周年校慶時，需要在草場上利用氣球懸掛宣傳條幅，EF為旗桿，氣球從A處起飛，幾分鐘后便飛達C處，此時，在AF延長線上的點B處測得氣球和旗桿EF的頂點E在同一直線上．

（1）已知旗桿高為12米，若在點B處測得旗桿頂點E的仰角為30°，A處測得點E的仰角為45°，試求AB的長（結(jié)果保留根號）；
（2）在（1）的條件下，若∠BCA=45°，繩子在空中視為一條線段，試求繩子AC的長（結(jié)果保留根號）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸、y軸分別交于點A（﹣1，0）、B（3，0）、點C三點．

（1）試求拋物線的解析式；
（2）點D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC=∠DBC？如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將△BOC沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，記平移后的三角形為△B′O′C′．在平移過程中，△B′O′C′與△BCD重疊的面積記為S，設(shè)平移的時間為t秒，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE= AC，連接CE，OE，連接AE，交OD于點F．若AB=2，∠ABC=60°，則AE的長為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長交AD于E，交BA的延長線于點F．

（1）求證：△APD≌△CPD；
（2）求證：△APE∽△FPA；
（3）猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（ �。�

A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC

C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC

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同步練習(xí)冊答案