Question

【題目】如圖，點(diǎn)E，F在矩形的邊AD，BC上，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)EF對(duì)稱(chēng)．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為G．

（1）畫(huà)出四邊形ABFE關(guān)于直線(xiàn)EF對(duì)稱(chēng)的圖形；

（2）若∠FDC＝16°，直接寫(xiě)出∠GEF的度數(shù)為　 　；

（3）若BC＝4，CD＝3，寫(xiě)出求線(xiàn)段EF長(zhǎng)的思路．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）127°；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠1度數(shù)進(jìn)而得出答案；

（3）利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案．

（1）如圖所示：

（2）∵∠FDC=16°，

∴∠DFC=74°，

由對(duì)稱(chēng)性得，∠1=∠2=

∵AD∥BC，

∴∠AEF=∠GEF=180°-53°=127°；

故答案為：127°．

（3）思路：

a．連接BD交EF于點(diǎn)O．

b．在Rt△DFC中，設(shè)FC=x，則FD=4-x，由勾股定理，求得FD長(zhǎng)；

c．Rt△BDC中，勾股可得BD=5，由點(diǎn)B與點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)性可得OD的長(zhǎng)；

d．在Rt△DFO中，同理可求OF的長(zhǎng)，可證EF=2OF，求得EF的長(zhǎng)．