【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，以AB為一邊作等邊△ABE，使點E落在正方形ABCD的內(nèi)部，連接AC交BE于點F，連接CE、DE，則下列說法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE=30°；③AF=CF；④ =2+，其中正確的有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】D

【解析】

根據(jù)正方形的性質，全等三角形的判定，可以證明①②正確，作FH⊥BC于H，設FH=CH=a，則BH=a，利用勾股定理求出a，即可判斷③④正確；

∵四邊形ABCD是正方形，△AEB是等邊三角形，

∴AD=AE=AB=BE=BC,∠DAB=∠CBA=90°,∠EAB=∠EBA=60°，

∴∠DAE=∠EBC=30°，

∴△ADE≌△BCE，故①正確，

∵∠BEC=∠BCE=(180°30°)=75°,∠ACB=45°，

∴∠ACE=∠BCE∠ACB=30°，故②正確，

作FH⊥BC于H,設FH=CH=a,則BH=3，

∵BC=4，

∴a+a=4，

∴a=22，

∴CF=a=22，

∵AC=4，

∴AF=AC=CF=62，

∴AF=CF，故③正確，

∵BF=2FH=44，

∴EF=BEBF=84，

∴S△BCES△ECF==2+，故④正確，

故選：D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，△ABC，AD⊥BD于點D，AE⊥CE于點E，連接DE.

(1)如圖1，若BD，CE分別為△ABC的外角平分線，求證：DE＝(AB+BC+AC).

(2)如圖2，若BD，CE分別為△ABC的內(nèi)角平分線，(1)中的結論成立嗎？若成立請說明理由；若不成立，請猜想出新的結論并證明；

(3)如圖3，若BD，CE分別為△ABC的一個內(nèi)角和一個外角的平分線，AB＝8，BC＝10，AC＝7，請直接寫出DE的長為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形中，邊，，以點為原點，，所在的直線為軸和軸，建立直角坐標系.

（1）點的坐標為，則點坐標為______，點坐標為______；

（2）當點從出發(fā)，以2單位/秒的速度沿方向移動（不過點），從原點出發(fā)以1單位/秒的速度沿方向移動（不過點），，同時出發(fā)，在移動過程中，四邊形的面積是否變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，高速公路上有A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個服務站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，則AE的長是（　�。�km．

A.5B.10C.15D.25

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點、在上且，連接、，過點作交的延長線于點．

求證：是的切線；

若，，求的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE．

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD，AE分別是△ABC的角平分線和高線，∠B＝45°，∠C＝73°．

（1）求∠ADB的度數(shù)；

（2）求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

如圖，把沿直線平行移動線段的長度，可以變到的位置；

如圖，以為軸，把翻折，可以變到的位置；

如圖，以點為中心，把旋轉，可以變到的位置．

像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的．這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．

回答下列問題：

①在圖中，可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法怎樣變化，使變到的位置；

②指圖中線段與之間的關系，為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，將沿弦BC所在直線折疊，折疊后的弧與直徑AB相交于點D，連接CD．

（1）若點D恰好與點O重合，則∠ABC=　 　°；

（2）延長CD交⊙O于點M，連接BM．猜想∠ABC與∠ABM的數(shù)量關系，并說明理由．

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