【題目】在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,P為BC邊上一點,△APD為等腰三角形.

(1)小明畫出了一個滿足條件的APD,其中PA=PD,如圖1所示,則tan 的值為 ;

(2)請你在圖2中再畫出一個滿足條件的APD(與小明的不同),并求此時tan 的值

圖1 圖2

【答案】112

【解析】試題分析:

(1)由全等三角形求出BPCP=3,由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果;

(2)分兩種情況:①APAD=6;PDAD=6時;由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.

試題解析:

解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,

ABDC,∠B=∠C=90°,

PAPD,

∴△ABP≌△DCP(HL)

BPCPBC3,

tanBAP1

故答案為:1;

(2)分兩種情況:

如圖1:

APAD6時,BP,

tanBAP;

如圖2:

PDAD6時,CP

BPBCCP6,

tanBAP2

練習冊系列答案
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【題目】給出下列四個關(guān)于是否成反比例的命題,判斷它們的真假.

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(2)面積一定的菱形的兩條對角線長成反比例;

(3)面積一定的矩形的兩條對角線長成反比例;

(4)面積一定的直角三角形的兩直角邊長成比例.

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【題目】在菱形ABCD中,∠BAD60°

(1) 如圖1,點E為線段AB的中點,連接DE、CE.若AB4,求線段EC的長

(2) 如圖2,M為線段AC上一點(不與AC重合),以AM為邊向上構(gòu)造等邊三角形AMN,線段MNAD交于點G,連接NC、DMQ為線段NC的中點,連接DQ、MQ,判斷DMDQ的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論

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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P,給出如下定義記點Px軸的距離為,y軸的距離為,則稱為點P的最大距離;則稱為點P的最大距離

例如P, 到到x軸的距離為4,y軸的距離為3,因為34所以點P的最大距離為.

1①點A2, 的最大距離為________

②若點B, 的最大距離為的值為________;

2若點C在直線,且點C的最大距離為求點C的坐標;

3若⊙O存在M使點M的最大距離為,直接寫出⊙O的半徑r的取值范圍

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【題目】ABC中,AB=AC,BAC=α,點P是△ABC內(nèi)一點,且.連接PB,試探究PA,PB,PC滿足的等量關(guān)系.

圖1 圖2

(1)當α=60°時,ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到,連接,如圖1所示

可以證得是等邊三角形,再由可得APC的大小為 度,進而得到是直角三角形,這樣可以得到PA,PB,PC滿足的等量關(guān)系為

(2)如圖2,當α=120°時,請參考(1)中的方法,探究PA,PB,PC滿足的等量關(guān)系,并給出證明;

(3)PA,PB,PC滿足的等量關(guān)系為

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【題目】如圖是某小區(qū)的一個健身器材,已知BC=0.15m,AB=2.70m,BOD=70°,求端點A到地面CD的距離(精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):sin70°0.94,cos70°0.34,tan70°2.75)

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【題目】如圖,∠AOC=15°,OC平分∠AOB,POC上一點,PDOAOB于點DPEOAE,OD=4cm,則PE=______.

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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線相交于點O,過點ABD的平行線交CD的延長線于點E

求證: ;

,連接OE,求的值.

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