Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．拋物線分別交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）如圖2，點(diǎn)為第二象限拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)度為，求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，如圖3，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且，的面積為，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）利用OA=OC，待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式．

（2）過(guò)P作軸的垂線，用銳角三角函數(shù)建立PD與PM之間的聯(lián)系，用二次函數(shù)與一次函數(shù)求解PM的長(zhǎng)度，從而得到答案．

（3）延長(zhǎng)DF交AB于N，過(guò)F，D作好AB的垂線，利用面積與相似三角形求解FN,，DN的數(shù)量關(guān)系，再利用，找到，利用相似三角形性質(zhì)表示AN的長(zhǎng)，最后化歸到直角三角形DNQ中，利用勾股定理得到答案．

解：（1）因?yàn)椋?/span>，

所以點(diǎn)C，所以，

又因?yàn)?/span>

所以，把代入解析式得：

，即

解得：（舍去），所以，

所以拋物線為

（2）如圖，過(guò)P作軸與N，交AC于M，又，

所以．

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，所以

所以

由（1）得，所以 直線AC為，

因?yàn)?/span>，軸，

所以

所以

所以

（3）如圖，延長(zhǎng)DF交AB于N，過(guò)F，D分別作，垂足分別為H，Q，因?yàn)閽佄锞�為，所以B（1，0），A（-3，0）

所以AB=4，因?yàn)?/span>的面積為，

所以 ，所以，

因?yàn)?/span>A（-3，0），C（0，-3），

所以

因?yàn)?/span>

所以

所以

設(shè)，則

因?yàn)?/span>，，

所以

所以，

又因?yàn)?/span>

所以

所以 所以，

所以

在直角三角形DNQ中，

所以

解得： ，（負(fù)根舍去）

所以