Question

【題目】定義：如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的二倍，則稱該點(diǎn)為“倍點(diǎn)”

（1）若點(diǎn)是雙曲線上的倍點(diǎn)，則 ；

（2）求出直線上的倍點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若拋物線上有且只有一個(gè)倍點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）的值是或．

【解析】

（1）根據(jù)“倍點(diǎn)”定義求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,6），即可求出k；

（2）設(shè)倍點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到，求出n即可得到答案；

（3））設(shè)拋物線的倍點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得到

，根據(jù)拋物線上有且只有一個(gè)倍點(diǎn)，得到方程有兩個(gè)相等是實(shí)數(shù)根，利用=0得到，即可求出b.

（1）∵點(diǎn)是雙曲線上的倍點(diǎn)，

∴2m=6,得m=3，

∴P（3,6），

∴，

故答案為：18；

（2）設(shè)倍點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，

解得，

所以倍點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（3）設(shè)拋物線的倍點(diǎn)坐標(biāo)為，

，

即，

該拋物線上有且只有一個(gè)倍點(diǎn)，

方程有兩個(gè)相等是實(shí)數(shù)根，

則，

解得或，

所以的值是或.