如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為（　�。�

　

A．

30°

B．

36°

C．

38°

D．

45°

考點：

平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角．

分析：

首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和計算公式計算出每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算出∠AEB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．

解答：

解：∵ABCDE是正五邊形，

∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°，

∴∠AEB=（180°﹣108°）÷2=36°，

∵l∥BE，

∴∠1=36°，

故選：B．

點評：

此題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和定理，以及三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）．180° （n≥3）且n為整數(shù)）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，邊長為2的正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB、DC的延長線交于點F，過點E作EG∥CB交BA的延長線于點G．精英家教網(wǎng)
（1）求證：AB2=AG•BF；
（2）證明：EG與⊙O相切，并求AG、BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺）（1）問題探究
如圖1，分別以△ABC的邊AC與邊BC為邊，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，過點C作直線KH交直線AB于點H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分別為點M，N．試探究線段D1M與線段D2N的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
（2）拓展延伸
①如圖2，若將“問題探究”中的正方形改為正三角形，過點C作直線K1H1，K2H2，分別交直線AB于點H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1．作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分別為點M，N．D1M=D2N是否仍成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．
②如圖3，若將①中的“正三角形”改為“正五邊形”，其他條件不變．D1M=D2N是否仍成立？（要求：在圖3中補全圖形，注明字母，直接寫出結(jié)論，不需證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•青島模擬）同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識了很多正多邊形，現(xiàn)以正六邊形為例再介紹與正多邊形相關(guān)的幾個概念．如正六邊形ABCDEF各邊對稱軸的交點O，又稱正六邊形的中心，其中OA稱正六邊形的半徑，通常用R表示，∠AOB稱為中心角，顯然．提出問題：正多邊形內(nèi)任意一點到各邊距離之和與這個正多邊形的半徑R和中心角有什么關(guān)系？
探索發(fā)現(xiàn)：
（1）為了解決這個問題，我們不妨從最簡單的正多邊形--正三角形入手．
如圖①，△ABC是正三角形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內(nèi)任意一點，P到△ABC各邊距離分別為h1、h2、h3 ，確定h1+h2+h3的值與△ABC的半徑R及中心角的關(guān)系．
解：設(shè)△ABC的邊長是a，面積為S，顯然S=
1
2
a（h1+h2+h3）
O為△ABC的中心，連接OA、OB、OC，它們將△ABC分成三個全等的等腰三角形，過點O作OM⊥AB，垂足為M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos
1
2
∠AOB=Rcos
1
2
×120°=Rcos60°，
AM=OAsin∠AOM=Rsin
1
2
∠AOB=Rsin
1
2
×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S△AOB=
1
2
AB×OM=
1
2
×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°
∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
∴
1
2
a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
即：
1
2
×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
∴h1+h2+h3=3Rcos60°
（2）如圖②，五邊形ABCDE是正五邊形，半徑是R，P是正五邊形ABCDE內(nèi)任意一點，P到五邊形ABCDE各邊距離分別為h1、h2、h3、h4、h5，參照（1）的探索過程，確定h1+h2+h3+h4+h5的值與正五邊形ABCDE的半徑R及中心角的關(guān)系．
（3）類比上述探索過程，直接填寫結(jié)論
正六邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點P到各邊距離之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=
6Rcos30°
6Rcos30°

正八邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點P到各邊距離之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=
8Rcos22.5°
8Rcos22.5°

正n邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點P到各邊距離之和  h1+h2+…+hn=
nRcos
180°
n
nRcos
180°
n
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明參加汽車駕駛培訓(xùn)，在實際操作考試時，被要求進行啟動加速、勻速運行、制動減速三個連貫過程，在加速和減速運動過程中，路程和速度均滿足關(guān)系s=v0t+
12
at2，v0為加速或減速的起始速度，加速時a為正，減速時a為負(fù)，勻速時a=0，加速或減速t秒后的瞬時速度v=v0+at，小明在操作中瞬時速度v與時間t的關(guān)系如圖所示，其中OA為勻加速，AB為勻速，BC為勻減速．
（1）若減速過程與加速過程完全相反，即BC與OA關(guān)于AB的中垂線成軸對稱，求BC的解析式．
（2）當(dāng)0≤t≤300時，求汽車行駛的路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）汽車行駛t秒后，
①若經(jīng)途中D點，過點D作垂線交AB于點E，試證明汽車行駛的路程恰等于四邊形OAED的面積．
②若汽車行駛至M點，過點M做垂線交BC于點N，汽車行駛的路程是否等于五邊形OABNM的面積呢？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東煙臺卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

（1）問題探究
如圖1，分別以△ABC的邊AC與邊BC為邊，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，過點C
作直線KH交直線AB于點H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分別為點M，N．試探究線段D1M與線段D2N的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
（2）拓展延伸
①如圖2，若將“問題探究”中的正方形改為正三角形，過點C作直線K1H1，K2H2，分別交直線AB于點H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1．作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分別為點M，N．D1M=D2N是否仍成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．
②如圖3，若將①中的“正三角形”改為“正五邊形”，其他條件不變．D1M=D2N是否仍成立？（要求：在
圖3中補全圖形，注明字母，直接寫出結(jié)論，不需證明）

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