如圖,過(guò)正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線l∥BE,則∠1的度數(shù)為( 。
| A. | 30° | B. | 36° | C. | 38° | D. | 45° |
考點(diǎn):
平行線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);多邊形內(nèi)角與外角.
分析:
首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式計(jì)算出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出∠AEB,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案.
解答:
解:∵ABCDE是正五邊形,
∴∠BAE=(5﹣2)×180°÷5=108°,
∴∠AEB=(180°﹣108°)÷2=36°,
∵l∥BE,
∴∠1=36°,
故選:B.
點(diǎn)評(píng):
此題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和定理,以及三角形內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理:(n﹣2).180° (n≥3)且n為整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試(山東煙臺(tái)卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題
(1)問(wèn)題探究
如圖1,分別以△ABC的邊AC與邊BC為邊,向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2,過(guò)點(diǎn)C
作直線KH交直線AB于點(diǎn)H,使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH,D2N⊥KH,垂足分別為點(diǎn)M,N.試探究線段D1M與線段D2N的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
(2)拓展延伸
①如圖2,若將“問(wèn)題探究”中的正方形改為正三角形,過(guò)點(diǎn)C作直線K1H1,K2H2,分別交直線AB于點(diǎn)H1,H2,使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1,D2N⊥K2H2,垂足分別為點(diǎn)M,N.D1M=D2N是否仍成立?若成立,給出證明;若不成立,說(shuō)明理由.
②如圖3,若將①中的“正三角形”改為“正五邊形”,其他條件不變.D1M=D2N是否仍成立?(要求:在
圖3中補(bǔ)全圖形,注明字母,直接寫(xiě)出結(jié)論,不需證明)
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