Question

【題目】已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對(duì)角線AC上的 兩點(diǎn)，AE=CF。

求證：
（1）△ADF≌△CBE
（2）EB∥DF．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵四邊行ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，

∵AE=CF,

∴AF=CE.

在△ADF和△CBE中，

AF＝CE ∠DAF＝∠BCE AB＝BC

∴△ADF≌△CBE（SAS）.

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（2）

（2）∵△ADF≌△CBE,

∴∠DFA=∠BEC ,

∴DF∥EB

【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，AD∥BC，和AE=CF去證明；
（2）由（1）△ADF≌△CBE,得到∠DFA=∠BEC , 由內(nèi)錯(cuò)角相等可知DF∥EB.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，以及對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解，了解平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．