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【題目】如圖，拋物線與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點D為拋物線頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3

（1）求拋物線所對應的函數解析式；

（2）求ΔABC的面積。

【答案】(1) ;(2)8.

【解析】試題分析：（1）在矩形OCEF中，已知OF、EF的長，即可得點C、E的坐標，然后利用待定系數法求函數的解析式即可；（2）根據（1）的函數解析式求出A、B、D三點的坐標，以AB為底、D點縱坐標的絕對值為高，可求出△ABD的面積．

試題解析：（1）∵四邊形OCEF為矩形，OF=2，EF=3，

∴點C的坐標為（0，3），點E的坐標為（2，3）．

把x=0，y=3；x=2，y=3分別代入y=-x2+bx+c中，得

，

解得，

∴拋物線所對應的函數解析式為y=-x2+2x+3；

∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，

∴拋物線的頂點坐標為D（1，4），

∴△ABD中AB邊的高為4，

令y=0，得-x2+2x+3=0，

解得x1=-1，x2=3，

所以AB=3-（-1）=4，

∴△ABD的面積=×4×4=8．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】進入六月以來，西瓜出現(xiàn)熱賣．佳佳水果超市用760元購進甲、乙兩個品種的西瓜，銷售完共獲利360元，其進價和售價如表：

甲品種

乙品種

進價（元/千克）

1.6

1.4

售價（元/千克）

2.4

2

（1）求佳佳水果超市購進甲、乙兩個品種的西瓜各多少千克？

（2）由于銷售較好，該超市決定，按進價再購進甲，乙兩個品種西瓜，購進乙品種西瓜的重量不變，購進甲品種西瓜的重量是原來的2倍，甲品種西瓜按原價銷售，乙品種西瓜讓利銷售．若兩個品種的西瓜售完獲利不少于560元，問乙品種西瓜最低售價為多少元？

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【題目】“龜兔賽跑”的故事同學們都非常熟悉，圖中的線段和折線表示“龜兔賽跑”時路程與時間的關系.請你根據圖中給出的信息，解決下列問題.

（1）填空：折線表示賽跑過程中__________的路程與時間的關系，線段表示賽跑過程中__________的路程與時間的關系；

（2）兔子在起初每分鐘跑多少千米？烏龜每分鐘爬多少米？

（3）兔子醒來后，以48千米/時的速度跑向終點，結果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你算算兔子在途中一共睡了多少分鐘？

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【題目】如圖，△ABC 中，點 E，F，G 分別在 BC，AC，AB 上，AE 與 BF 交于點 O，且點 O 在 CG 上，根據尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列說法不正確的是（ ）

A.AE，BF 是△ABC 的角平分線B.點 O 到△ABC 三邊的距離相等

C.CG 也是△ABC 的一條角平分線D.AO＝BO＝CO

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，O 為坐標原點，已知點 A（1，2），點 P 是 y 軸正半軸上的一點，且△AOP 為等腰三角形，則點 P 的坐標為_____________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(- 3，0)兩點

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最�。咳舸嬖�，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：若∠AOD=∠BOC=60°，A、O、C三點在同一條線上，△AOB與△COD是能夠重合的圖形．求：

（1）旋轉中心；

（2）旋轉角度數；

（3）圖中經過旋轉后能重合的三角形共有幾對？若A、O、C三點不共線，結論還成立嗎？為什么？

（4）求當△BOC為等腰直角三角形時的旋轉角度；

（5）若∠A=15°，則求當A、C、B在同一條線上時的旋轉角度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買兩種型號的垃圾處理設備共10臺，已知每臺型設備日處理能力為12噸；每臺型設備日處理能力為15噸，購回的設備日處理能力不低于140噸.

(1)請你為該景區(qū)設計購買兩種設備的方案；

(2)已知每臺型設備價格為3萬元，每臺型設備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設計的哪種方案，使購買費用最少，為什么?

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【題目】在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長15米）的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成，若設花園平行于墻的一邊長為x（m），花園的面積為y（m2）．

（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）滿足條件的花園面積能達到200m2嗎？若能，求出此時x的值，若不能，說明理由；

（3）根據（1）中求得的函數關系式，判斷當x取何值時，花園的面積最大，最大面積是多少？

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