【題目】已知D為△ABC邊BC上的一個動點（不與B，C重合），過D作DE∥AC交AB于點E，作DF∥AB交AC于點F．

（1）證明：△BDE∽△DCF；

（2）若△ABC的面積為10，點G為線段AF上的任意一點，設FC：AC=n，△DEG的面積為S，求S關于n的關系式，并求S的最大值．

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、S=﹣10n2+10n；最大值2.5

【解析】試題分析：（1）根據(jù)相似三角形的判定證明即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質和二次函數(shù)的最值解答即可．

試題解析：（1）∵DF∥AB，

∴△DFC∽△BAC，

∵DE∥AC，

∴△BED∽△BAC

∴△DFC∽△BED；

（2）∵△BED∽△DFC∽△BAC，FC：AC=n，△ABC的面積為10，

∴，，，，，

∵點G為線段AF上的任意一點，，

∴S=﹣10n2+10n=﹣10，

∴S的最大值是2.5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為2，一點P到圓心O的距離為4，則點P在（　�。�

A. 圓內B. 圓上C. 圓外D. 無法確定

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中．正確的是 ( )

A. 0是最小的有理教 B. 0是最小的整數(shù)

C. 0的倒數(shù)和相反數(shù)都是0 D. 0是最小的非負數(shù)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點F是AB的中點，E為BC邊上一點，且EF⊥ED，連結DF，M為DF的中點，連結MA，ME．若AM⊥ME，則AE的長為（ ）

A．5 B．2 C．2 D．4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在x軸正半軸與y軸正半軸上，線段OA，OB（OA＜OB）的長是方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0的兩個根，作線段AB的垂直平分線交y軸于點D，交AB于點C．

（1）求線段AB的長；

（2）求tan∠DAO的值；

（3）若把△ADC繞點A順時針旋轉α°（0＜α＜90），點D，C的對應點分別為D1，C1，得到△AD1C1，當AC1∥y軸時，分別求出點C1，點D1的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y＝ (m為常數(shù)，且m≠5)．

(1)若在其圖象的每個分支上，y隨x的增大而增大，求m的取值范圍；

(2)若其圖象與一次函數(shù)y＝－x＋1的圖象的一個交點的縱坐標是3，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果某天中午的氣溫是2℃，到傍晚下降了5℃，那么傍晚的氣溫是____℃.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把拋物線y=﹣x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（ ）
A.y=﹣（x﹣1）2﹣3
B.y=﹣（x+1）2﹣3
C.y=﹣（x﹣1）2+3
D.y=﹣（x+1）2+3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把一個直角 4 等分，每一份是_______度_____分．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案