Question

有一張直角三角形的紙片Rt△ABC，將紙片折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上，且使折痕EF與AB平行．若CE、CF的長(zhǎng)分別為4cm，7cm．則這張直角三角形的紙片面積是________．

Answer 1

56
分析：連接CD，根據(jù)圖形翻折的性質(zhì)可知EF是線段CD的垂直平分線，再由EF∥AB可知EF是△ABC的中位線，根據(jù)CE、CF的長(zhǎng)可求出AC、BC的長(zhǎng)，再由三角形的面積公式即可求解．
解答：解：如圖所示，連接CD，
∵△EDF是△ECF關(guān)于直線EF對(duì)稱而成，
∴EF是線段CD的垂直平分線，
∴O是線段CD的中點(diǎn)，
∵EF∥AB，
∴EF是△ABC的中位線，
∴AC=2CE=2×4=8cm，BC=2CF=2×7=14，
∴S_△ABC=AC•BC=×8×14=56．
故答案為：56．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及三角形的面積公式，解答此題的關(guān)鍵是熟知圖形折疊的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．