Question

【題目】如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖，并填空.

(1)過(guò)點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q(尺規(guī)作圖)；

(2)過(guò)點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R.

(3)在(1)(2)的條件下，若∠ACD＝65°，則∠PQB＝____度，∠RPQ＝____度.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）故答案為115，90．

【解析】

（1）平移CD使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P即可得到PQ；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PR⊥DC于R；
（3）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠PQA=∠ACD=65°，則利用鄰補(bǔ)角計(jì)算∠PQB，根據(jù)垂直定義得∠PRC=90°，然后利用平行線的性質(zhì)求∠RPQ=90°．

解：（1）如圖，PQ為所作；
（2）如圖，PR為所作；

（3）在圖中，∵PQ∥CD，
∴∠PQA=∠ACD=65°，
∴∠PQB=180°-65°=115°，
∵PR⊥CD，
∴∠PRC=90°，
∵PQ∥CD，
∴∠RPQ+∠PRC=180°，
∴∠RPQ=90°．
故答案為115，90．