【題目】已知,如圖,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACD=∠DCE=90°,D為AB邊上一點.求證:(1)BD=AE.(2)若線段AD=5,AB=17,求線段ED的長。
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、13.
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)等腰直角三角形的性質得出AC=BC,CD=CE,∠ACD=∠DCE=90°,從而說明∠ACE=∠BCD,然后根據(jù)SAS判定三角形全等,從而得到BD=AE;(2)、根據(jù)題意得出BD的長度,根據(jù)全等從而得到AE的長度以及∠EAD為直角,然后利用Rt△AED的勾股定理求出DE的長度.
試題解析:(1)、∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形, ∴AC=BC,CD=CE, ∵∠ACD=∠DCE=90°,
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD, ∴∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中,, ∴△ACE≌△BCD(SAS), ∴BD=AE.
(2)、∵AD="5," AB="17," ∴BD=17-5=12 ∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠B=45°由(1)可知△ACE≌△BCD ∴∠EAC=∠B=45° AE=BD=7
∴∠EAD=90° ∴ED=
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】深圳今年4月份某星期的最高氣溫如下(單位℃):26,25,27,28,27,25,25,則這個星期的最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.25,26 B.25,26.5 C.27,26 D.25,28
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0)兩點,與y軸相交于點C(0,﹣4).
(1)求該二次函數(shù)的解析;
(2)若點P、Q同時從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度分別沿AB、AC邊運動,其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動.
①當點P運動到B點時,在x軸上是否存在點E,使得以A、E、Q為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,請求出E點的坐標;若不存在,請說明理由.
②當P、Q運動到t秒時,△APQ沿PQ翻折,點A恰好落在拋物線上D點處,請直接寫出t的值及D點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm。
(1)若P、Q是△ABC邊上的兩個動點,其中點P從A沿A→B方向運動,速度為每秒1cm,點Q從B沿B→C方向運動,速度為每秒2cm,兩點同時出發(fā),設出發(fā)時間為t秒.(1)、當t=1秒時,求PQ的長;(2)、從出發(fā)幾秒鐘后,△PQB是等腰三角形?(3)、若M在△ABC邊上沿B→A→C方向以每秒3cm的速度運動,則當點M在邊CA上運動時,求△BCM成為等腰三角形時M運動的時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
如圖①,在等腰△ABC中,AB=AC,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側作等腰直角三角形,如圖①所示,其中,DF⊥AB于點F,EG⊥AC于點G,M是BC的中點,連接MD,ME,MF,MG.則下列結論正確的是__________(填寫序號)
①四邊形AFMG是菱形;②△DFM和△EGM都是等腰三角形;③MD=ME;④MD⊥ME.
(2)數(shù)學思考:
如圖②,在任意△ABC中,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側作等腰直角三角形,M是BC的中點,連接MD和ME,則MD與ME具有怎樣的數(shù)量和位置關系?請給出證明過程.
(3)類比探究:如圖③Rt△ABC中,斜邊BC=10,AB=6,分別以AB、AC為斜邊作等腰直角三角形ABD和ACE,請直接寫出DE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD為兩個建筑物,建筑物AB的高度為60m,從建筑物AB的頂部A點測得建筑物CD的頂部C點的俯角∠EAC為30°,測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°.
(1)求兩建筑物兩底部之間的水平距離BD的長度;
(2)求建筑物CD的高度(結果保留根號).
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