【題目】已知,如圖,△ABC△ECD都是等腰直角三角形,∠ACD=∠DCE=90°,DAB邊上一點.求證:(1)BD=AE(2)若線段AD=5,AB=17,求線段ED的長。

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、13.

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)等腰直角三角形的性質得出AC=BC,CD=CE,∠ACD=∠DCE=90°,從而說明∠ACE=∠BCD,然后根據(jù)SAS判定三角形全等,從而得到BD=AE;(2)、根據(jù)題意得出BD的長度,根據(jù)全等從而得到AE的長度以及∠EAD為直角,然后利用Rt△AED的勾股定理求出DE的長度.

試題解析:(1)、∵△ABC△ECD都是等腰直角三角形, ∴AC=BCCD=CE, ∵∠ACD=∠DCE=90°,

∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD, ∴∠ACE=∠BCD,

△ACE△BCD中,, ∴△ACE≌△BCDSAS), ∴BD=AE

(2)、∵AD="5," AB="17," ∴BD=17-5=12 ∵△ABC是等腰直角三角形

∴∠B=45°由(1)可知△ACE≌△BCD ∴∠EAC=∠B=45° AE=BD=7

∴∠EAD=90° ∴ED=

練習冊系列答案
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如圖,在等腰ABC中,AB=AC,分別以ABAC為斜邊,向ABC的外側作等腰直角三角形,如圖所示,其中,DFAB于點F,EGAC于點GMBC的中點,連接MD,ME,MFMG.則下列結論正確的是__________(填寫序號)

四邊形AFMG是菱形;②△DFMEGM都是等腰三角形;MD=ME;MDME

2)數(shù)學思考:

如圖,在任意ABC中,分別以ABAC為斜邊,向ABC的外側作等腰直角三角形,MBC的中點,連接MDME,則MDME具有怎樣的數(shù)量和位置關系?請給出證明過程.

3)類比探究:如圖RtABC中,斜邊BC=10,AB=6,分別以AB、AC為斜邊作等腰直角三角形ABDACE,請直接寫出DE的長.

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