【題目】如圖,已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓,過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D,交BC的延長線于點E.
(1)求證:∠DAC=∠DCE;
(2)若AB=2,sin∠D= , 求AE的長.
【答案】解:(1)∵AD是圓O的切線,
∴∠DAB=90°.
∵AB是圓O的直徑,
∴∠ACB=90°.
∵∠DAC+∠CAB=90°,∠CAB+∠ABC=90°,
∴∠DAC=∠B.
∵OC=OB,
∴∠B=∠OCB.
又∵∠DCE=∠OCB.
∴∠DAC=∠DCE.
(2)∵AB=2,
∴AO=1.
∵sin∠D=,
∴OD=3,DC=2.
在Rt△DAO中,由勾股定理得AD==2
.
∵∠DAC=∠DCE,∠D=∠D,
∴△DEC∽△DCA.
∴,即
=
.
解得:DE=.
∴AE=AD﹣DE=.
【解析】(1)由切線的性質可知∠DAB=90°,由直角所對的圓周為90°可知∠ACB=90°,根據同角的余角相等可知∠DAC=∠B,然后由等腰三角形的性質可知∠B=∠OCB,由對頂角的性質可知∠DCE=∠OCB,故此可知∠DAC=∠DCE;
(2)題意可知AO=1,OD=3,DC=2,由勾股定理可知AD=2 , 由∠DAC=∠DCE,∠D=∠D可知△DEC∽△DCA,故此可得到DC2=DEAD,故此可求得DE=
, 于是可求得AE=
.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點B、C、D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,
①求證:△BCE≌△ACD;
②求證:CF=CH;
③判斷△CFH的形狀并說明理由。
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于點A(﹣ , 0),點B(2,0),與y軸交于點C(0,1),連接BC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)N為拋物線上的一個動點,過點N作NP⊥x軸于點P,設點N的橫坐標為t(﹣),求△ABN的面積s與t的函數解析式;
(3)若0<t<2且t≠0時,△OPN∽△COB,求點N的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)0.36+(-7.4)+0.3+(-0.6)+0.64;(2)3+(-2
)+5
+(-8
);
(3)(-103)+(+1)+(-97)+(+100)+(-1
);
(4)(-2)+(-0.38)+(-
)+(+0.38);
(5)(-9)+15
+(-3
)+(-22.5)+(-15
);
(6)[(+)+(-3.5)+(-6)]+[(+2.5)+(+6)+(+
)].
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1的解析表達式為:y=﹣3x+3,且l1與x軸交于點D,直線l2經過點A,B,直線l1,l2交于點C.根據圖中信息:
(1)求直線l2的解析表達式;
(2)求△ADC的面積;
(3)在直線l2上存在異于點C的另一點P,使得△ADP與△ADC的面積相等,求出點P的坐標;
(4)若點H為坐標平面內任意一點,在坐標平面內是否存在這樣的點H,使以A、D、C、H為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點H的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】完成下面推理過程
如圖,已知DE∥BC,DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC,可推得∠FDE=∠DEB的理由:
∵DE∥BC(已知)
∴∠ADE= .( )
∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC,
∴∠ADF= ,
∠ABE= .( )
∴∠ADF=∠ABE
∴DF∥ .( )
∴∠FDE=∠DEB. ( )
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料后解決問題:
計算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
經過觀察,小明發(fā)現如果將原式進行適當的變形后可以出現特殊的結構,進而可以應用平方差公式解決問題,具體解法如下:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)
=(28﹣1)(28+1)
=216﹣1
請你根據以上解決問題的方法,試著解決:
(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)=__
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