【題目】一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象記作G1，一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的圖象記作G2，對于這兩個圖象，有以下幾種說法：

①當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時，y1隨x增大而減�。�

②當(dāng)G1與G2沒有公共點(diǎn)時，y1隨x增大而增大；

③當(dāng)k＝2時，G1與G2平行，且平行線之間的距離為．

下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是（　�。�

A.①②正確，③錯誤B.①③正確，②錯誤

C.②③正確，①錯誤D.①②③都正確

【答案】D

【解析】

畫圖，找出G2的臨界點(diǎn)，以及G1的臨界直線，分析出G1過定點(diǎn)，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象逐個選項(xiàng)分析即可解答．

解：一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，

N（﹣1，2），Q（2，7）為G2的兩個臨界點(diǎn)，

易知一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象過定點(diǎn)M（2，1），

直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線，從而當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時，y1隨x增大而減��；故①正確；

當(dāng)G1與G2沒有公共點(diǎn)時，分三種情況：

一是直線MN，但此時k＝0，不符合要求；

二是直線MQ，但此時k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；

三是當(dāng)k＞0時，此時y1隨x增大而增大，符合題意，故②正確；

當(dāng)k＝2時，G1與G2平行正確，過點(diǎn)M作MP⊥NQ，則MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x軸，可知，tan∠PNM＝2，

∴PM＝2PN，

由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2

∴（2PN）2+（PN）2＝9，

∴PN＝，

∴PM＝.

故③正確．

綜上，故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60 n mile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時輪船B與小島A的距離是( )

A. n mileB.60 n mileC.120 n mileD.n mile

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，是邊上的中線，點(diǎn)在射線上.

猜想:如圖①，點(diǎn)在邊上， ，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，則的值為 .

探究:如圖②，點(diǎn)在的延長線上，與的延長線交于點(diǎn)， ，求的值.

應(yīng)用:在探究的條件下，若，，則 .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為，與軸相交于點(diǎn)，對稱軸為直線，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并求直線的表達(dá)式；

（3）設(shè)動點(diǎn)，分別在拋物線和對稱軸l上，當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，．

（1）求直線的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，若的面積等于6，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，且為等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，為中點(diǎn)，點(diǎn)為射線上（不與點(diǎn)重合）的任意一點(diǎn)，連接，并使的延長線交射線于點(diǎn)，設(shè)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)時，求的長；

（3）當(dāng)的外心不在三角形外部時，請直接寫出的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)與點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）根據(jù)圖象回答，在什么范圍時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

（3）求三角形的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中．拋物線y=﹣x2+4x+3與y軸交于點(diǎn)A，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)B，連接AB，將△OAB繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到△O'A'B．

（1）用配方法求拋物線的對稱軸并直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A'第一次落在拋物線上時，∠O'BO=n∠OAB，請直接寫出n的值；

（3）如圖2，當(dāng)△OAB繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°，直線A'O'交x軸于點(diǎn)M，求△A'MB的面積；

（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，連接OO'，當(dāng)∠O'OB=∠OAB時．直線A'O'的函數(shù)表達(dá)式是　　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖．在中，，，，是的中位線，連結(jié)，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)，連結(jié)交于，交于．

(1)當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時，求的值及的長

(2) 當(dāng)四邊形與四邊形的面積相等時，求的長：

(3)如圖2．以為直徑作．

①當(dāng)正好經(jīng)過點(diǎn)時，求證：是的切線：

②當(dāng)的值滿足什么條件時，與線段有且只有一個交點(diǎn)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案