【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形的頂點坐標(biāo)分別為,,,.動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿邊向終點運動;動點從點同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿邊向終點運動,設(shè)運動的時間為秒,.
(1)直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍:_______;
(2)當(dāng)時,求的值;
(3)連接交于點,若雙曲線經(jīng)過點,問的值是否變化?若不變化,請求出的值;若變化,請說明理由.
【答案】(1);(2),;(3)經(jīng)過點的雙曲線的值不變.值為.
【解析】
(1)過點P作PE⊥BC于點E,依題意求得P、Q的坐標(biāo),進(jìn)而求得PE、EQ的長,再利用勾股定理即可求得答案,由時間=距離速度可求得t的取值范圍;
(2)當(dāng),即時,代入(1)求得的函數(shù)中,解方程即可求得答案;
(3)過點作于點,求得OB的長,由,可求得,繼而求得OD的長,利用三角函數(shù)即可求得點D的坐標(biāo),利用反比例函數(shù)圖象上點的特征即可求得值.
(1)過點P作PE⊥BC于點E,如圖1:
∵點B、C縱坐標(biāo)相同,
∴BC⊥y軸,
∴四邊形OPEC為矩形,
∵運動的時間為秒,
∴,
在中,,,,
∴,
即,
點Q運動的時間最多為:(秒) ,
點P運動的時間最多為:(秒) ,
∴關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍為:;
(2)當(dāng)時,
整理,得,
解得:,.
(3)經(jīng)過點的雙曲線的值不變.
連接,交于點,過點作于點,如下圖2所示.
∵,,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴.
∵,
∴.
在中,,,
∴,,
∴點的坐標(biāo)為,
∴經(jīng)過點的雙曲線的值為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③m為任意實數(shù),則a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,則x1+x2=2.其中正確的有( )
A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤
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【題目】(10分)如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,點D,E分別是邊BC,AC的中點,連接DE. 將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)問題發(fā)現(xiàn)
① 當(dāng)時,;② 當(dāng)時,
(2)拓展探究
試判斷:當(dāng)0°≤α<360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情況給出證明.
(3)問題解決
當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點共線時,直接寫出線段BD的長.
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【題目】下面是小明同學(xué)設(shè)計的“過圓外一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.
已知:如圖1,和外的一點.
求作:過點作的切線.
作法:如圖2,
①連接;
②作線段的垂直平分線,直線交于;
③以點為圓心,為半徑作圓,交于點和;
④作直線和.
則,就是所求作的的切線.
根據(jù)上述作圖過程,回答問題:
(1)用直尺和圓規(guī),補全圖2中的圖形;
(2)完成下面的證明:
證明:連接,,
∵由作圖可知是的直徑,
∴(______)(填依據(jù)),
∴,,
又∵和是的半徑,
∴,就是的切線(______)(填依據(jù)).
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【題目】如圖,的對角線,交于點,平分交于點,交于點,且,,連接.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的是( )
A.①②④B.①③④C.②③④D.①③
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,DE交AC于點E,且∠A=∠ADE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AD=16,DE=10,求BC的長.
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【題目】如圖,A、B、C,D在⊙O上,且 = ,E是AB延長線上一點,且BE=AB,F是CE中點, 為80°
(1)求證:BD=2BF;
(2)試探究:當(dāng)∠E等于多少度時,BD∥CE.
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【題目】為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動,誦讀材料有《論語》、《大學(xué)》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示這三個材料),將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗勻后放在桌面上,比賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片,記下內(nèi)容后放回,洗勻后,再由小智從中隨機抽取一張卡片,他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.
(1)小禮誦讀《論語》的概率是 ;(直接寫出答案)
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有兩點A(6,0),B(0,3),如果點C在x軸上(C與A不重合),當(dāng)點C的坐標(biāo)為 時,△BOC與△AOB相似.
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