Question

【題目】（2019秋潮陽區(qū)校級(jí)月考）已知：二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D(﹣2，﹣3)在拋物線上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求△PAD周長(zhǎng)的最小值；

（3）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)△MAD是等腰三角形時(shí)，直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）3；（3）點(diǎn)M坐標(biāo)為：(﹣1，﹣1)或(﹣1，)或(﹣1，)或(﹣1，0)

【解析】

（1）將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；

（2）點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接PD交函數(shù)對(duì)稱軸與點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)，即可求解；

（3）分AM＝DM、AM＝AD、DM＝AD三種情況，分別求解即可．

（1）將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，

拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+2x﹣3；

（2）y＝x2+2x﹣3，令y＝0，則x＝﹣3或1，令x＝0，則y＝﹣3，

故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：（1，0）、（0，﹣3）；

函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝﹣1，

點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接PD交函數(shù)對(duì)稱軸與點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)，

將點(diǎn)D、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b得：，解得：，

故BD的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x﹣1，

當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2，即點(diǎn)P（﹣1，﹣2），

△PAD周長(zhǎng)的最小值＝PA+PD+AD＝BD+AD3；

（3）設(shè)點(diǎn)M（﹣1，m），點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為：（﹣3，0）、（﹣2，﹣3），

則AM2＝4+m2，DM2＝1+（m+3）2，AD2＝1+9＝10，

當(dāng)AM＝DM時(shí)，4+m2＝1+（m+3）2，解得：m＝﹣1；

當(dāng)AM＝AD時(shí)，同理可得：m或；

當(dāng)DM＝AD時(shí)，同理可得：m＝0或﹣6（舍去﹣6）；

綜上，點(diǎn)M坐標(biāo)為：（﹣1，﹣1）或（﹣1，）或（﹣1，）或（﹣1，0）．